（11）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
（12）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数－2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 兔的头数=总头数－鸡的只数 A∪B=A+B-A∩B
（13）重叠问题（容斥原理）
1、两者的容斥原理： A∪B=A+B-A∩B (∩表示重合部分)
2、三者的容斥原理： A∪B∪C=A+B+C-A∩B- B∩C-A∩C+A∩B∩C (∩表示重合部分) （14）按比例分配问题
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 （15）牛吃草问题
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
1、草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2、原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； 3、吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 4、牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
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（二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和“单位一”的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减少乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）÷乙数或（甲数减乙数）÷甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4、出勤率
发芽率=发芽种子数/实验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5.工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
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解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6.经济利润问题
数量关系：利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 亏损=成本-售价
亏损率=（成本-售价）÷成本×100%
7．税收、利息问题：缴纳的税款叫应纳税款，应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。
数量关系：利息=本金×利率×存款年（月）数 年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100%
本利和=本金+利息=本金×（1+年（月）利率×存款年（月）数）
8.浓度问题
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=
溶质重量溶液重量
×100%
溶质重量=溶液重量×浓度 溶液重量=溶质重量÷浓度
溶剂重量=溶液重量-溶质重量=溶液重量×（1-浓度）
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浓度三角法：
混合浓度z%
z-y z-y x-z
甲溶液浓度x% 乙溶液浓度y% z-y ： x-z
甲溶液质量 ：乙溶液质量
七、简单的统计
1.统计表
1) 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2) 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 3) 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分
比的统计表。 2.统计图
1）条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少
注意：a.画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；
b．取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； c.复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 2）折线统计图
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 3）扇形统计图
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 统计图 条形统计图 折线统计图 意义 用直条的长短表示数量的多少 用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况 以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数 文档
优点 清楚地表明各种数量的多少，便于对比。 不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况。 可以清楚地反映各部分之间、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图
3.可能性
1）区分确定事件、不确定事件、可能性事件 确定事件：发生可能性为1，就是一定能发生； 不可能事件：发生可能性为0，就是一定不发生；
可能性事件：发生可能性大于0，且小于1，可能发生、也可能不发生。 2）简单可能性事件发生的可能性 3）游戏规则的公平性
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