第21章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
a＋1
有意义，则实数a的取值范围是( C ) a－2
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2 1．(2017·日照)式子
2．(2017·滨州)下列计算：①(2)＝2；②（－2）＝2；③(－23)＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a＋|a＋b|的结果是( D )
A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b 4．(2017·聊城)计算(5
1
－245)÷(－5)的结果为( A ) 5
x2
；③x－xy；④27abc中，最简二次根式是( C ) 5
2
2
2
2
2
2
A．5 B．－5 C．7 D．－7 5．在根式①a＋b；②
2
2
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a－b的值是( B ) A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定
7．当1＜a＜2时，代数式（a－2）＋|1－a|的值是( B ) A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确
9．若（x－4）（5－x）＝x－4·5－x，则x可取的整数值有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )
A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．在实数范围内分解因式：x－6x＝__x(x－6)(x＋6)__． 12．若等式(
x0
－2)＝1成立，则x的取值范围是__x≥0且x≠12__． 3
a6，计算3※5＝__15__． b53
13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a·b＋14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝__11__．
2
15．计算：(3－2)(5＋26)＝__1__．
1
16．已知x－2＋2－x＝y＋3，则y的平方根为__±3__． 217．已知a为实数，则代数式a＋2－2－4a＋－a的值为__0__．
18．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是__3__． 三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)48÷3－
112×12＋24； (2)8－48－(283
1
4－22
3)； 4
x
解：(1)4＋6 解：(2)2＋
(3)(2－3)
2017
13 2×(2＋3)
2016
－2?－
??3?0;
?－(－2) (4)(a＋2ab＋b)÷(a＋b)2?
－(b－a)．
解：(3)1－23 解：(4)2a
?（1－2）·x＜1，
20．(6分)求不等式组?的整数解．
?x＋5＞3（x＋1）
解：x＝－2，－1，0
21．(6分)已知a＝23－b＋3b－9＋2，求
?3－b≥0，?
ab－1
÷a·b的值． a＋b
解：∵?
∴b＝3，a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝
??3b－9≥0，
51÷2×3＝6 521x＋2x＋1
22．(7分)(2017·鞍山)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝2－1.
x＋22x＋4解：原式＝
2
2x＋1，当x＝2－1时，原式＝
2＝2
2－1＋12
23．(7分)已知a＝2＋1，求a－a－3a＋2016的值．
222解：∵a＝2＋1，∴a－1＝2，∴(a－1)＝2，即a－2a＝1，∴原式＝a(a－2a)＋2(a－2a)－a＋2016＝a＋1－a＋2016＝2017
11
24．(7分)已知长方形的长a＝32，宽b＝18.
23
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)长方形周长＝2(a＋b)＝62 (2)设正方形边长为x，由x＝
23
2
1132×18，得23x＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长
25．(7分)已知a＝2－1，b＝2＋1.
ba22
求：(1)ab＋ab的值；(2)＋的值．
ab
ba（a＋b）2解：∵ab＝1，a＋b＝22，∴(1)ab＋ab＝ab(a＋b)＝22 (2)＋＝－2abab22＝(22)－2＝6
26．(10分)(原创题)已知实数x，y，z满足x＋y－32－32－x－y＝3x－z＋
2 3
4
2x＋y－3z，试问长度分别为x，y，z的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求
3出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．
x＋y－32＝0，??x＝2，?3x－z＝0，
解：依题意得?∴?y＝22，∵z＋x＝y，∴该三角形为直角三角
222??2x＋y－433z＝0，?z＝6.形，
∴周长＝32＋6，∴面积＝1
26×2＝3
4
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