河北省邢台市2019-2020学年高二上学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．设命题p：?x0?R，e0?x0?x0，则命题p的否定为（ ）
xx22A．?x?R，e?x?x B．?x0?R，e0?x0?x0
x2C．?x0?R，e0?x0?x0 D．?x?R，ex?x?x2
x2．已知抛物线C的方程为y??4x，则C的焦点坐标是（ ） A．(0,?1) B．(?1,0) C．(0,?211) D．(0,) 16163．用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（ ） A．假设三个内角都是锐角 B．假设三个内角都是钝角 C．假设三个内角中至少有两个钝角 D．假设三个内角中至少有两个锐角 4．下列命题为假命题的是（ ）
A．函数f(x)?2?1无零点 B．抛物线y?4x的准线方程为y??1 C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆 D．双曲线x?y?2的实轴长为22 5．“x?1”是“lnx?0”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．以P(1,2)为圆心，且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为（ ） A．(x?1)?(y?2)?2 B．(x?1)?(y?2)?4 C．(x?1)?(y?2)?2 D．(x?1)?(y?2)?4
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
2222222222x2
A．
16?4?14?16? B． C． D． 3399x2y2??1的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2?y2?10的一个交点，则8．设A,B是椭圆C：
122||PA|?|PB||?（ ）
A．22 B．43 C．42 D．62
9．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我的第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（ ） A．小明 B．小马 C．小红 D．小方
10．抛物线M：y?4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA?PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：5?2.2）（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 11．在三棱锥S?ABC中，SA?BC?的表面积为（ ）
A．25? B．50? C．100? D．
241,SB?AC?5,SC?AB?34，则三棱锥S?ABC外接球
100? 3x2y212．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2(c,0)作x轴的垂线与双曲
ab线在第一象限的交点为A，已知Q(c,3a)，|F2Q|?|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且2|PF1|?|PQ|?763|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） 21010710,??) C．(,) D．(1,) 2622A．(1,) B．(二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若双曲线的渐近线方程为y??2x，它的一个焦点是(0,5)，则双曲线的方程是 .
222214．若圆x?y?1与圆x?y?2x?2ay?6?0的公共弦的弦长为3，则a? .
15．设函数f(x)?x(x?0)，观察： 3x?4x， f1(x)?f(x)?3x?4x， f2(x)?f(f1(x))?15x?16x， f2(x)?f(f2(x))?63x?64x， f4(x)?f(f3(x))?255x?256……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n?N*且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? .
x216．已知M(x,y)为曲线C：?16是 .
y2?1上任意一点，A(?3,0),B(3,0)，则|MA|?|MB|的最大值7三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
217．已知命题p：若sinx?1，则cosx?0，q：?x0?R,x0?x0?1?0.
（1）写出p的逆否命题；
（2）判断?q,p?q,p?q的真假，并说明理由.
18．已知圆O：x?y?9，直线l：y??2x?5. （1）若直线l与圆O交于M,N两点，求|MN|；
（2）是否存在常数m，使得直线l0：x?y?m?0被圆O所截得的弦的中点在直线l上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
19.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，AB?3，AC?4，AA1?4. （1）证明：B1C?AC1；
（2）若BP?1，求二面角P?A1C?A的余弦值.
22
20．已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为?的直线l交抛物线
2C于A,B两点.
（1）过A点作抛物线准线的垂线，垂足为A'，若直线A'F的斜率为?3，且AF?4，求抛物线的方程；
（2）当直线l的倾斜角?为多大时，AB的长度最小.
21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为23的菱形，?BAD?600，PD?平面
ABCD，PD?23，E是棱PD上的一个点，DE?（1）证明：BF//平面ACE；
（2）求直线AF与平面ACE所成角的正弦值.
23，F为PC的中点. 3 x2y235,2)在椭圆C上，直线l经过椭圆C的22．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为4，且点P(5ab左焦点F1，与椭圆C交于A,B两点，且其斜率为k1(k1?0)，O为坐标原点，F2为椭圆C的右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）设AQ?1(AO?AF2)，延长AQ,BQ分别与椭圆C交于M,N两点，直线MN的斜率为k，求证：2k1为定值. k2
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