① 若
f?x?有两个零点，则a的取值范围是_____(?3,3]_____ ；
f?x??f?x?1???3的x的取值范围是____x??1______．
② 当a??2时，则满足
(2018年西城一模)
2??2x?4x?1,x?0,7．函数f(x)?? 则y?f(x)的图象上关于原点O对称的点共有( C ) x2?3,x≤0.??（A）0对 （C）2对
（B）1对 （D）3对
(2018年丰台一模)
（13）函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，函数
． f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）①当x?[?1,1]时，y的取值范围是__[1,2]__；
②如果对任意x?[a,b](b?0)，都有y?[?2,1]，那么b的最大值是 ?2 ．
(2018年石景山一模)
2.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数为（ B ）
A．y?x B．y??x3 C．y?log1x D．y?x?2y21-1-1-2123456x1i?1,S?1
x
?1?,x≥112. 已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同零点，则k的取值范围是
?x3,x?1?（0,1）_____________．
(2018年房山一模)
3（5）下列函数中，与函数y?x的单调性和奇偶性相同的函数是（ D ）
（A）y?x （B）y?lnx （C）y?tanx （D）y?ex?e?x
(2018年延庆一模)
3. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)??2，那么f(?1)?f(0)? （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
13. 已知f?x?和g?x?在定义域内均为增函数，但f?x??g?x?不一定是增函数，例如当f(x)=x 且g(x)= x 时，f?x??g?x?不是增函数.
（2018年朝阳二模）
x??2，x≥a，6.已知函数f(x)??2则“a≤0”是“函数f(x)在[0，??)上单调递增”的（ A ）
??x，x?aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2018年东城二模)
（7）已知函数f(x)?log2x,值
范围是（ A ）
（A）[-5,0] （B）(-?,5]?[0,?) （C）(-5,0) （D）(-?,5)?(0,?) （14）某种物质在时刻t (min)的浓度M (mg/L)与t的函数关系为M(t)=ar+24（a,r为常数）.在t = 0
min 和t = 1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/和64 mg/L，那么在t = 4 min时，该物质的浓度为___26.56___ mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值为____13_____. （参考数据：lg2?0.3010） (2018年海淀二模) （6）关于函数
（A）（C）
t1g(x)?2x?a，若存在x1,x2?[,2]，使得f(x1)?g(x2)，则a的取
2f?x??sinx?xcosx，下列说法错误的是（ C ）
（B）0不是（D）
f?x?是奇函数
??22f?x?的极值点
f?x?在(?,)上有且仅有3个零点
f?x?的值域是R
(2018年西城二模)
8．在直角坐标系xOy中，对于点(x,y)，定义变换?：将点(x,y)
?x?tana,ππ变换为点(a,b)，使得?其中a,b?(?,)．这样变
22?y?tanb,
换?就将坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线． 则四个函数y1?2x(x?0)，y2?x2(x?0)，y3?ex(x?0)， y4?lnx(x?1)在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系aOb内
的四条曲线（如图）依次是（ A ） （A）②，③，①，④ （C）②，③，④，①
（B）③，②，④，① （D）③，②，①，④
(2018年丰台二模)
（6）设下列函数的定义域为(0,??)，则值域为(0,??)的函数是（ D ）
(A) y=e?x (C) y?x?x(B) y=e?lnx (D) y?ln(x?1)
xx
（12）甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h．已知汽车每小时．运输成本为
92v?360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y? 250180000y?18v?(0?v?120) ，当汽车的行驶速度为 100 km/h时，全程运输成本最小．
v0.2(2018年昌平二模)
?1??0.34．设a???，b?log23，c?2，则（ C ）
?2?A．b?c?a B．a?b?c C．b?a?c D．a?c?b
??x2?2ax,x?1??fx???14．已知函数 ?alnx ? x?1.?x?① 当x?1时，若函数f?x?有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是 a?1 ； ② 若函数f?x?的最大值为1，则a? ?1 ．
(2018年房山二模)
（5）已知函数f(x)的图像关于原点对称，且周期为4，若f(?1)?2，则f(2017)?（ C ）
（A）2 （B）0 （C）?2 （D）?4
（8）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有
ff?x?2x?1???k1?x成2x立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
1 2f?x??x?x?1?满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 （ D ）
（A）4 （B）3 （C）1 （D）（14）已知函数f(x)?x2x?a?1.
①当a?0时，不等式f(x)+1?0的解集为___(0,??)____；
②若函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是___a?22____. (2018年顺义二模) 6.若A．
B.
C.
，则
的大小关系为（ B ） D.
解答题部分：
（2018年朝阳期末） 18. (本小题满分13分)
已知函数f(x)?xcosx?a，a?R. （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点x??处的切线的斜率； 2（Ⅱ）判断方程f?(x)?0（f?(x)为f(x)的导数）在区间?0,1?内的根的个数，说明理由； （Ⅲ）若函数F(x)?xsinx?cosx?ax在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围. 解：（Ⅰ）f?(x)?cosx?xsinx.k?f?()??π2π. …………3分 2（Ⅱ）设g(x)?f?(x)，g?(x)??sinx?(sinx?xcosx)??2sinx?xcosx.
当x?(0,1)时，g?(x)?0，则函数g(x)为减函数. 又因为g(0)?1?0，g(1)?cos1?sin1?0, 所以有且只有一个x0?(0,1)，使g(x0)?0成立.
所以函数g(x)在区间?0,1?内有且只有一个零点.即方程f?(x)?0在区间?0,1?内有且只有一个实数根. ……………7分
（Ⅲ）若函数F(x)?xsinx?cosx?ax在区间?0,1?内有且只有一个极值点，由于F?(x)?f(x)，即
f(x)?xcosx?a在区间?0,1?内有且只有一个零点x1，且f(x)在x1两侧异号.
因为当x?(0,1)时，函数g(x)为减函数，所以在?0,x0?上，g(x)?g(x0)?0，即f?(x)?0成立，函数f(x)为增函数；
在(x0,1)上， g(x)?g(x0)?0，即f?(x)?0成立，函数f(x)为减函数, 则函数f(x)在x?x0处取得极大值f(x0).
当f(x0)?0时，虽然函数f(x)在区间?0,1?内有且只有一个零点x0，但f(x)在x0 两侧同号，不满足F(x)在区间?0,1?内有且只有一个极值点的要求.
，f(0)?a，显然f(1)?f(0). 由于f(1)?a?cos1若函数f(x)在区间?0,1?内有且只有一个零点x1，且f(x)在x1两侧异号， 则只需满足：
?f(0)?0,?a?0, 即??cos1?a?0,f(1)?0,??解得?cos1?a?0. ……………13分
(2018年东城期末) （18）（本小题13分） 已知函数f(x)?131x?x?xlnx. 62（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
1e解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??).
1212由已知得f'(x)?x?lnx?，且f(1)?.
223所以f'(1)?0.
（Ⅱ）若f(x) 所以曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y? 2. 3 1?x?e） e1x2?1则g'(x)?x??. xx令g'(x)?0得x?1. 当x变化时，g'(x)符号变化如下表： （Ⅱ）设g(x)?f'(x)，（ x 1(,1) e1 (1,e)
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