黔东南州2018届高三第一次模拟考试
文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A?{1,2,3,4}，B?{3,4,5,6}，则CU(AUB)?（ ） A．{1,2,3,4,5,6} B．{7,8} C．{3,4} D．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z满足(1?i)z?1?i，则z的共轭复数的虚部是（ ） A．?iB．-1 C．iD．1
3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ） ．．
A．旅游总人数逐年增加
B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C．年份数与旅游总人数成正相关 D．从2014年起旅游总人数增长加快
4.在等差数列{an}中，若a1?a2?4，a3?a4?12，则a5?a6?（ ） A．8 B．16 C．20 D．28 5. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）
A．63 B．123 C．62 D．122 6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）
A．3步 B．6步 C．4步 D．8步 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q?8，S2?8，则（ ） A．8Sn?7an?2B．8Sn?7an?2
C．8an?7Sn?2 D．8an?7Sn?2
8. 执行如图的程序框图，当输入的n?351时，输出的k?（ ）
A．355 B．354 C．353 D．352
9.已知函数f(x)?2sinxcosx?2cos2x?1，则函数y?lnf(x)的单调递增区间是（ ） A．(k??B．[k??C．[k??D．[k???,k??](k?Z) 88?3??,k??](k?Z) 88?8,k??3?)(k?Z) 8?8,k??5?](k?Z) 8210.已知过抛物线C：y?4x的焦点F且倾斜角为60o的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（ ） A．643128364383B．C． D．
3993o11.已知梯形ABCD中，AB//CD，AB?2CD，且?DAB?90，AB?2，AD?1，若点Q满足
uuuruuuruuuruuurAQ?2QB，则QC?QD?（ ）
A．?10101313B．C．?D． 999912.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意m?n，均有mf(m)?nf(n)?mf(n)?nf(m)?0成立，则称
函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：
??lnx,x?0①f(x)?ln2?5；②f(x)??x?4x?3；③f(x)?22?x?2(sinx?cosx)；④f(x)??.
??0,x?0x3其中函数是“和谐函数”的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
?x?1?13. 若实数x，y满足?y?1，则z?2x?y的最大值是．
?x?y?6?14.函数f(x)?log2x?2的零点个数是．
15.直线ax?by?2?0(a?0,b?0)与圆C：x?y?2x?2y?0交于两点A，B，当AB最大时，
22?x14?的最小值为． ab16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为46，则这个四面体的棱长为． 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且3bsinA?acosB?2a?0. （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若b?7，?ABC的面积为
3，求a?c的值. 218.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；
（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.
19.如图所示，在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，PC?3，D、E分别为线段AB、BC上的点，且CD?DE?2，CE?2EB?2.
（Ⅰ）求证：DE?平面PCD； （Ⅱ）求点B到平面PDE的距离.
x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：
abx?my?1?0(m?R)经过点F2，且?AF1F2是等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值. 21.函数f(x)?e?alnx?b在点P(1,f(1))处的切线方程为y?0. （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）?x?1，lnex?kex?0成立，求实数k的取值范围.
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
x?x??1?tcos?在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(?1,0)，直线l的参数方程为?（t为参数）.以坐标
y?tsin??原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为??2. （Ⅰ）当???3时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：PA?PB是与?无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设f(x)?x?2?2x?1. （Ⅰ）求不等式f(x)?6的解集；
（Ⅱ）?x?[?2,1]，f(x)?m?2，求实数m的取值范围.
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