(易错题精选)初中数学三角形分类汇编

（易错题精选）初中数学三角形分类汇编

一、选择题

1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）

A．45° 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

B．30 °

C．15°

D．60°

1∠DAF=15°． 2

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2, 2,5 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、2+2=4＜5，此选项错误； B、1+3＜3，此选项错误；

B．1,3,3

C．3,4,8 D．4,5,6

C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

3．如图，在Rt?ABC中，?BCA?90?，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ?EFD??BCD；(2) AD?CD；(3)CG=EG；(4) BF?BC中，一定成立的有( )

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC． 【详解】

∵EF∥AC，∠BCA=90°， ∴∠CGE=∠BCA=90°， ∴∠BCD+∠CEG=90°， 又∵CD是高， ∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED（对顶角相等）， ∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠EBF， 在△BCE和△BFE中，

??EFD＝?BCD???EBC＝?EBF， ?BE＝BE?∴△BCE≌△BFE（AAS）， ∴BF=BC，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．

4．如图，在?ABC中，?B?33?，将?ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则

?1??2的度数是（ ）

A．33? 【答案】D 【解析】 【分析】

B．56? C．65? D．66?

由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】

解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D． 【点睛】

此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，?ABC?90?，CA?x轴，点C在函数y?则k的值为（ ）

k?x?0?的图象上，若AB?1，x

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，?ABC?90?，CA

⊥x轴，AB?1，

??BAC??BAO?45?， ?OA?OB?2，AC?2， 2?2??点C的坐标为?,2??2?，

??Q点C在函数y?k?x?0?的图象上， x?k?2?2?1， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相