∴△ADB是等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上，③正确 在Rt△CDA中，设CD=a，则AD=2a 在△ADB中，DB=AD=2a ∵S?DAC?1113?CD?AC?a?CD，S?BAC??(CD+DB)?AC?a?CD 2222∴S?DAC:S?ABC?1:3，④正确 故选：D 【点睛】
本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ） A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等 C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等 D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等 【答案】C 【解析】
A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意； B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意； C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意； D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )
1∠2
A．②③ 【答案】B
B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解析】 【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠AEB+∠ADC=90°+∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
1∠CGE，，正确． 2
13．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD C．DA＝DE 【答案】D
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 D．CE＝CD
【解析】 【分析】
根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，∠BAD=∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答． 【详解】 ∵CE∥AB，
∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠E， 在△ABD和△ECD中，
??B=?DCE???BAD=?E ?BD=CD?∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴DA=DE，AB=CE， ∵AD=DE，BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形， 故选：D． 【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD≌△ECD．
14．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A．BC?4，AC?5，AB?6 C．BC:AC:AB?3:4:5 【答案】C 【解析】 【分析】
要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】
A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
111，AC?，AB?
453D．?A:?B:?C?3:4:5
B．BC?111，AC?，AB?，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；
453 C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形； D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形； 故答案为：C． 【点睛】
B.若BC?本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
15．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ） A．140o 【答案】D 【解析】 【分析】
设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可． 【详解】
设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°， ①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°， 解得x=44°， ∴顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°， 解得x=50°，
∴顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°， 解得x=20°，
∴顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°． 故答案为：D． 【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．
B．20o或80o
C．44o或80o
D．140o或44o或80o
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( )
A．30° 【答案】A 【解析】
B．45°
C．36°
D．72°
∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
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