求证:DE=CF.
图12
20.(6分)如图13,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
图13
21.(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图14①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 形,依据的数学道理是_____ ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,依据的数学道理是 .
图14
22.(8分)如图15,在?ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连结CM交DN于点O. (1)求证:△ABN≌△CDM;
(2)连结MN,求证:四边形MNCD是菱形.
图15
23.(8分)如图16,四边形ABCD为平行四边形,把四边形ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF,且AB=10 cm,AD=8 cm,DE=6 cm. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形; (2)求BF的长; (3)求折痕AF的长.
图16
24.(10分)如图17,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF. (1)求EF的长.
(2)在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?若存在,求出QA的长;若不存在,请说明理由.
图17
答案
1. C2. B3. D4. B5. D6. C 7. B8. C9. D10. C 11. 本题答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等 12. 矩形 13. 5 14. 45 15. 120 16. 2 17. 165 18. 2或3
19.证明:∵四边形ABCD为矩形,
8
∴AD=BC,∠A=∠B=90°.
又∵AF=BE,
∴AF+EF=BE+EF,
即AE=BF,∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴DE=CF.
20.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD, ∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC,
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