第九届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题 (考试时间120分钟，满分150分)
学校 准考证号 姓名 ……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………… ………. 座位号
一.选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，每题有且只有一个答案）
a?bab1．若?20，的值为( )． ?10，则
b?cbc1121110210A． B． C． D．
21112111
2．每年三月份“学雷锋活动月”，广东仲元中学都举行义卖募捐活动，帮助学习生活有困难的学生.今年学生在校内开展募捐活动，第一天只有10人参与，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天(包括第5天)捐款总数是( ).
A．4800元 B．8000元 C．9600元 D． 11200元
3．有12名学生站成三排(如下图中的顶点)每排4个人，现要在第一排选一个人A，第二排选一个人B，第三排选一个人C使得ABC刚好形成一个直角三角形，则这样的选法有( )种．
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如果关于的方程x2?4x?8?a?2?0有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程?2x2?px?q?0有两个根，其中一根大于2，另一根小于2，则2p?q的值是( )
A．不大于8 B．大于8 C．小于8 D．不小于8
6. 甲乙两个人玩猜数字游戏，两个人同时给出1，2，3，4，5中的一个数字，两个数字之和如果是奇数则甲获胜，如果是偶数则乙获胜，则( )．
A．甲获胜的概率较大 B．乙获胜的概率较大 C．甲乙获胜的概率一样 D．以上答案都不对
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二.填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分
7．甲、乙、丙三人举行比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜5局，负2局；乙胜4局，负3局；己知丙负6局，那么丙胜____________局.
8．已知实数x，y满足：
9．若函数y??k2?1?x2??k?1?x?1(k为参数)的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是________．
10. 如右图，且AC?AB，已C是?O外一点，BC交?O于点D．AB是?O的直径，知BC?4,AD?6，AC交?O于点E，则
CE? ．
11．一边长为4的正方形纸片如图1所示，其中AO?3OB，现按照图中所示的虚线所示的方法剪开后，重新叠放起来（可以重叠但不能再翻折）,则所占用的面积最小为 .
1y2?x?12．已知x?1,y?1，且k?x?y?y??A 423424，，则的值为_________. y?y?2?x??1424yxxO E B D C 4，kmax表示k中的最大值，kmin表示k中的最小值，则kmax?kmin?______
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三．解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分)
13． 仲元中学开设了“君子修为”选修课，现有A，B，C三门课，其中A课4个学分，B课程5个学分， C课程为6个学分，要求每个学生至少要选一门课。某班选课结果如下：三门课全选有3人，选了其中两门课的有45人，而且选A课程的人数与选B课程人数之和为87，选A课程的人数与选C课程的人数之和为75，选B课程与选C课程的人数之和为60，若全部同学所有选修课都拿到学分，问这个班的选修课平均学分为多少分？
14．正整数n使得n2?2013是完全平方数, 请求出(n2?2013)n的所有可能的个位数字.
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15．在Rt?ABC中，?C?90?,?A?60?，AC?4cm，长为1cm的线段MN在?ABC的边AB上沿AB方向以1(cm/s)的速度向点B运动(运动开始时点M与点A重合)，过设线段MN运动的时间为t(s)时，M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点(如图)，
?BNQ的面积为y(cm2)．
(1)求出y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)当MN运动几秒钟后y最大?最大值为多少？
(3)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由．
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