2020高考数学一轮复习讲义《专题11 平面向量》(解析版)

专题11 平面向量

1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为

π 62πC．

3A．【答案】B

π 35πD．

6B．

a?b|b|21??【解析】因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以cos?=，a?b2|b|2222所以a与b的夹角为

π，故选B． 3【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．

uuuruuuruuuruuuruuur2．【2019年高考全国II卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?BC=

A．?3 C．2 【答案】C

B．?2 D．3

uuuruuuruuuruuuruuur22【解析】由BC?AC?AB?(1,t?3)，BC?1?(t?3)?1，得t?3，则BC?(1,0)，uuuruuurABgBC?(2,3)g(1,0)?2?1?3?0?2．故选C．

【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．

uuuruuuruuurruuuruuu3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”

的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

uuur2uuur2uuuruuuruuur2uuur2uuuruuurruuuruuu【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以|AB|?|AC|?2AB?AC?|AB|?|AC|?2AB?AC，即 uuuruuur2uuuruuur2uuuruuuruuurruuuruuuruuu|+|>|，因为，所以|AB?AC|?|AC?AB|AC?AB?BCABACBC|；

当|AB+AC|>|BC|成立时，|AB+AC|2>|AB-AC|2?AB?AC>0，又因为点A，B，C不共线，所以

1

ruuuruuuuuurruuuruuuruuuruuuuuuruuur

rrruuuruuuruuuuuuruuuuuuruuu.“”“|+|>|与的夹角为锐角故与的夹角为锐角是ABACABACABACBC|”的充分必要条件,故选C．

【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.

uuur4．【2018年高考全国I卷理数】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

r1uuur3uuuA．AB?AC

44r1uuur3uuuC．AB?AC

44【答案】A

r3uuur1uuuB．AB?AC

44r3uuur1uuuD．AB?AC

44uuur1uuur1uuur1uuur1uuuur1uuuruuurv1uuBA?AC 【解析】根据向量的运算法则，可得BE?BA?BD?BA?BC?BA?222424ur1uuur1uuur3uuur1uuuruuur3uuur1uuur1uu?BA?BA?AC?BA?AC，所以EB?AB?AC. 2444444??故选A.

【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5．【2018年高考全国II卷理数】已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4 C．2 【答案】B

【解析】因为a??2a?b??2a?a?b?2|a|???1??2?1?3,所以选B.

22B．3 D．0

【名师点睛】已知非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)：

几何表示 坐标表示 2

模 |a|=a?a a?b cos??a?ba?x12?y12 cos??x1x2?y1y2x?y?x2?y2212122夹角 π6．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b

3满足b2?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是 A．3?1 C．2 【答案】A

【解析】设??=(??,??),??=(1,0),??=(??,??)，则由???,???=3得?????=|??|?|??|cos3,??=2√??2+??2,∴??=±√3??，

由b2?4e·b+3=0得??2+??2?4??+3=0,(???2)2+??2=1,因此|a?b|的最小值为圆心(2,0)到直线??=±√3??的距离π

π

1

B．3+1 D．2?3 23=3减去半径1，为√3?1.选A. 2【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. 7．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,ouuuruuurAB?AD?1,若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为

21 1625C．

16A．【答案】A

B．

3 2D．3

【解析】连接AD,取AD中点为O,可知△ABD为等腰三角形，而AB?BC,AD?CD，所以△BCD为

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