例
7 已知函数f(x)?4x?3xcos??321，其中x?R，32?为参数，且0????2
（1） 当cos??0时，判断函数f(x)是否有极值？ （2） 要是函数f(x)的极小值大于零，求参数?的取值范围
（3） 若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f(x)在区间
(2a?1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围
例8 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
【课后练习】：
1.设函数f(x)?x?3ax?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点（1，-11）
（1） 求a、b的值
（2） 讨论函数f(x)的单调性
32ex2.设函数f(x)?2，其中a为实数
x?ax?a（1）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围
（2）当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调递减区间
3.已知曲线y?134x? 33（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程； （3）求斜率为4的曲线的切线方程。
4.已知两个函数f(x)?8x?16x?k,g(x)?2x?5x?4x。
（1）对?3?x?3范围内的任意的x,都有f(x)?g(x)成立,求k的范围。 （2）对?3?x1?3,?3?x2?3范围内任意的x1,x2都有
232f(x1)?g(x2)，求k的取值范围。
注：导数与函数的单调性的关系
㈠f?(x)?0与f(x)为增函数的关系。f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)?x在(??,??)上单调递增，但
3f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)为增函数的充分不必要条件。
㈡f?(x)?0时，f?(x)?0与f(x)为增函数的关系。若将f?(x)?0的根作为分界点，因为规定f?(x)?0，即抠去了分界点，此时f(x)为增函数，就一定有f?(x)?0。∴当f?(x)?0时，f?(x)?0是f(x)为增函数的充分必要条件。
㈢f?(x)?0与f(x)为增函数的关系。f(x)为增函数，一定可以推出
f?(x)?0，但反之不一定，因为f?(x)?0，即为f?(x)?0或f?(x)?0。
当函数在某个区间内恒有f?(x)?0，则f(x)为常数，函数不具有单调性。∴f?(x)?0是f(x)为增函数的必要不充分条件。
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