高二（上）月考数学试卷（理科）（必修3 2-1）（一
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 平面的法向量是，直线
（ ）
的方向向量是，则“
”是“直线
//平面的
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是（ ）
A. ?x≥0，|x0|+x0＜0 B. ?x＜0，|x|+x≥0 C. ?x0≥0，|x0|+x0＜0 D. ?x0＜0，|x|+x≥0
3. 某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从全部2000名学生的数学考试成绩
中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，
90）80）已知成绩在[80，的学生共有40人，则样本中成绩在[60，内的人数为（ ）
A. 102 B. 104 C. 112 D. 114
4. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）
A. 4，-2 B. 4，1 C. 1，4 D. -2，4 5. 已知命题；命题q:若，则，下列命题为真命题的是（） B. C. D.
6. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和
本标准差分别为sA和sB，则（ ）
A.
，样
B. C. D.
7. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小
球，则两个小球同色的概率是（ ）
A.
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
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A. 已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买1000张这种彩票一定能中奖
B. 互斥事件一定是对立事件
C. 二进制数1101（2）转化为十进制数是13
D. 若样本x1，x2…xn的方差为4，则样本x1-1，x2-1，…，xn-1的方差为3
9. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（ ）
A. -1 B. -3 C. 1或3 D. 1或-3 10. 下列说法合理的是( )
比100次得到的频率更接A. 抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不 一 定．．．近概率
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意即每掷6次就有一次掷得点
数6
C. 某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为80％，是指明天本地有80％的区域下雨
D. 随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 11. 圆内有一内接正三角形，向圆内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概
率是()
A.
B.
C.
D.
12. 下列说法中正确的是（）
A. 命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
B. 若命题“?x∈(0，+∞)，2x＞1”的否定是“?x0∈(0，+∞)，
”
C. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b” D. 设x∈R，则“
2
”是“2x+x-1＞0”的必要而不充分条件
二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）
13. 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取
一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为_____．
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14. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，
平均数也相同，
（1）求m，n的取值．
（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由．
2
注：方差公式s=
．
22
15. 如图，已知单位圆x+y=1与x轴正半轴交于点P，当圆上一动点Q从P出发沿逆
时针方向旋转一周回到P点后停止运动，设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad，当0＜x＜2π时，设圆心O到直线PQ的距离为y，y与x的函数关系式y=f（x）是如图所示的程序框图中的①②两个关系式 （Ⅰ）写出程序框图中①②处得函数关系式；
（Ⅱ）若输出的y值为，求点Q的坐标．
16. 设，在线段上任取两点(端点除外)，将线段分成了三条线段．（1）
若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
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2
17. （1）写出命题：“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题和逆否命题，
并判断它们的真假；
S={x|x2+x+a＜0}，（2）已知集合P={x|-1＜x＜3}，（a+1）且x∈P的充要条件是x∈S，
求实数a的值．
22
18. 已知p：x-4ax+3a＜0（a＞0），q：
＜1，且￢q是￢p的充分不必要条件，求a
的取值范围．
19. 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统
计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均
C的对比表： 温度）x/°
x y 0 140 1 136 3 129 4 125 （1）请在图a中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+； C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以（3）如果某天的气温是5°
卖出的热饮杯数．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=
，=-．
140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5． 参考数据：0×
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