2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
一、选择题
1.设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于()
A.{3,4,5,6,7,8}B.{3,6}C.{4,7}D.{5,8}
【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】直接给出集合，用列举法求两集合交集.
【参考答案】D
【试题解析】集合A与集合B中的公共元素为5,8
2.函数y=log2x的图象大致是() ABCD 【测量目标】对数函数的图象和基本性质.
【考查方式】直接给出对数函数解析式，判断其函数图象.
【参考答案】C
【试题解析】由y?log2x，知图象过（1,0）点且单调递增,所以选C.
3.抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是() A.1B.2 C.4D.8
【测量目标】抛物线的定义. 【考查方式】直接由抛物线解析式求解.
【参考答案】C
【试题解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，有交点到准线的距离就是p，则抛物线到准线的距离为
4.
4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的
样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A.12,24,15,9B.9,12,12,7 C.8,15,12,5D.8,16,10,6
【测量目标】分层抽样.
【考查方式】根据分层抽样方法由整体人数估计各层人数.
【参考答案】D
401， ?80020160320200120故各层中依次抽取的人数分别是?8,?16,?10,?6.
20202020【试题解析】因为
5.函数f(x)?x2?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是()
A.m??2B.m?2C.m??1D.m?1
【测量目标】充要条件的意义、函数图象与直线的关系.
【考查方式】根据函数图象对称轴求解.
【参考答案】A
【试题解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－
于是－
m.?步骤1? 2m＝1 ? m＝－2（步骤2） 226.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC?16,AB?AC?AB?AC,则AM?()
A.8B.4 C.2D.1
【测量目标】向量加法、减法的运算，平面向量的数量积. 【考查方式】给出各向量的关系，借助向量加减法的运算求解.
【参考答案】C
【试题解析】由BC＝16,得BC＝4（步骤1）
?AB?AC???AB?AC???BC?＝4（步骤2）
2而?AB?AC????AM? 故?AM??2（步骤3）
7.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸10长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是()
ππ)B.y?sin(2x?) 1051π1πC.y?sin(x?)Dy?sin(x?)
210220A.y?sin(2x?【测量目标】函数y?Asin??x???的图象及其变换. 【考查方式】已知正弦函数图象，判断它经过变换后的图象.
【参考答案】C
【试题解析】将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
解析式为y＝sin(x－
π个单位长度,所得函数图象的10π（步骤1）) 101π再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是y?sin(x?).
210（步骤2）
8.某加工厂用某原料由车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
()
A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C甲车
箱,乙车间加工原料50箱
D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 【测量目标】二元线性规划的实际应用.
【考查方式】根据题目得出变量约束条件,画图求目标
解.
【参考答案】B
【试题解析】设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱
?x?y?70?则?10x?6y?480（步骤1） ?x,y?N?间加工原料18
函数的最优
目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大（步骤2）
本题也可以将答案逐项代入检验.
9.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()
A.36B.32 C.28D.24
【测量目标】排列组合的应用.
【考查方式】根据题目所给条件分类讨论，得出满足条件的个数.
【参考答案】A
22A2＝24种（步骤1） 【试题解析】如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×A32如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×A22A2＝12种（步骤2）
共计12＋24＝36种.（步骤3）
x2y210.椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满
ab足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()
?2??1???1?0，，1? 2?10，A.?B.C.D.????2??22???????【测量目标】椭圆的标准方程、几何性质和垂直平分线的性质.
【考查方式】已知椭圆的标准方程形式、椭圆中线段间的特殊关系，利用线段关系转化为离心
率求解. 【参考答案】D
【试题解析】由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,
即F点到P点与A点的距离相等
a2b2而|FA|＝?c?
cc|PF|∈[a－c,a＋c]（步骤1）
b2于是∈[a－c,a＋c]
c即ac－c2?b2?ac＋c2.
222??ac?c?a?c∴?22 2??a?c?ac?c?c?1??a???c剠?1或c?a?a12（步骤2）
又e∈(0,1)
1?故e∈??,1?（步骤3）
?2?11.设a＞b＞0,则a2?11?的最小值是() aba?a?b?A.1B.2 C.3D.4 【测量目标】基本不等式求最值.
【考查方式】通过添项，化为基本不等式形式求最值.
【参考答案】D
【试题解析】a2?11? aba?a?b?11? aba(a?b)＝a2?ab?ab?＝ab?11?a(a?b)? aba(a?b)…2＋2＝4（步骤1）
当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立
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