概率统计
第一讲 随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。 了解： 样本空间的概念
理解： 随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握： 事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），
独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1 随机事件与样本空间
一、随机试验：E
（1）可重复 （2）知道所有可能结果 （3）无法预知 二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点? 所有样本点全体——样本空间? 三、随机事件
样本空间的子集——随机事件 A B C 样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件?出现——?发生，?出现 如果组成事件A的基本事件出现——A发生，A出现 ?——必然事件 ?——不可能事件
§2 事件间的关系与运算
1
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示
例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用Ai(i?1,2,3)表示事件：
“第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1）A1A2?A2A3?A1A3； （2）A1A2A3；
（3）A1?A2?A3； （4）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3；再用A1,A2,A3表示下列事件：
(5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式
一．公理化定义 ?,A,P (1)P(A)?0 (2)P(?)?1 (3)P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)?? AiAj??,i?j 二．性质
(1)P(?)?0
（2）P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)?? AiAj??,i?j (3)P(A)?1?P(A)
(4)A?B,P(A)?P(B) (5)0?P(A)?1 三．条件概率与事件独立性 (1)P(A)?0,P(BA)?P(AB)P(A),事件A发生条件下事件B发生的条件概率； (2)P(AB)?P(A)P(B),事件A,B独立，
2
A,B独立?A,B独立?A,B独立?A,B独立；
P(A)?0时,A,B独立?P(BA)?P(B)；
(3)P(Ai1,Ai2,?,Aik)?P(Ai1)P(Ai2)?P(Aik)1?i1?i2???ik?n
称A23n1,A2,?An相互独立,(Cn?Cn???Cn?2n?n?1个等式)
相互独立???????两两独立。 四．五大公式
(1)加法公式：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)P(A1?A2?...?An)??
(2)减法公式：P?A?B??P?A??P?AB? (3)乘法公式：P(A)?0,P(AB)?P(A)P(BA)
P(A1A2...An?1)?0时，P(A1A2...An)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)?P(AnA1A2...An?1) (4)全概率公式：B1,B2...,Bn是完全事件组，且P(Bi)?0，i?1,?n
nP(A)??P(Bi)P(ABi)
i?1(5)贝叶斯公式：B1,B2,...,Bn是完全事件组，P(A)?0,P(Bi)?0,i?1,?,n
P(B(ABj)jA)?P(Bj)P?n j?1,2,...,n
P(Bi)P(ABi)i?1
§4 古典型概率和伯努利概率
一．古典型概率
3
P(A)?nAn?A所包含的样本点数样本点总数 二．几何型概率
P(A)?L(?A)?A的几何度量L(?)??的几何度量 三．独立重复试验
独立——各试验间事件独立，重复——同一事件在各试验中概率不变 四．伯努利试验
试验只有两个结果A和A——伯努利试验
n重伯努利试验
二项概率公式 CkknP(1?P)n?k k?0,1,...n , P(A)?p
§5 典型例题分析
例1.设A,B为两事件，且满足条件AB?AB，则P(AB)?_______________ .
例2.A,B为任意两事件，则事件(A?B)?(B?C)等于事件
?A?
A?C
?B? A?(B?C)
?C? (A?B)?C ?D? (A?B)?BC
例3．随机事件A,B，满足P(A)?P(B)?12和P(A?B)?1 则有 ?A?
A?B??
?B? AB??
?C?
P(A?B)?1
?D? P(A?B)?0
例4．设0?P(A)P(B)?1且P(BA)?P(BA)?1 则必有
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