式中，υ为与比值h/b有关的常数，可从教材中的表4-1查到。 3．两横截面间的相对扭转角
（4-18）
式中，β为与比值h/b有关的常数，对于狭长矩形，
。
【解题方法】
一、圆杆扭转
1．设计受扭圆杆截面时，应同时考虑到强度条件和刚度条件，对于轴类圆杆其刚度条件往往更为重要。
2．对于变扭矩、变截面的受扭圆杆应分段计算最大切应力和相对扭转角。
3．圆杆的扭转变形是相对扭转角，刚度条件是用单位长度扭转角表示，计算时应注意二者的差别，还应注意刚度条件中单位长度扭转角的单位是°/m。
4．空心截面圆杆扭转的强度条件中，抗扭截面系数。
二、扭转超静定的几何条件
扭转超静定问题中的变形几何条件一般为某一截面的扭转角（或相对扭转角）等于零（或某一值）。
三、非圆截面杆扭转
1．开口薄壁杆件扭转时，其截面可以看成由若干个狭长矩形组成，然后和超静定问题一样，由静力平衡条件、变形几何条件及物理条件求解。若截面的中线为曲线时，整个截面可看成一个狭长的矩形。
2．闭口薄壁杆件扭转时，通常利用截面上各点的“剪力流”等于常量这一概念求解。
【例题解析】
1．扭矩的计算与扭矩图 【例4-1 】 如图4-1（a）所示传动轴，已知转速n=300r/min，各轮传递功率分别为PA=36kW，PB=PC=11kW和PD=14kW。试计算各横截面的扭矩。
图4-1例4-11图
【解】 （1）计算外力偶矩
（2）计算扭矩
从受力情况可以看出，轴在BC、CA、AD三段内，各段截面上的扭矩是各不相等的，应分段计算。
方法一 采用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。
在BC段内，以T1表示截面1-1上的扭矩，并任意地把T1的方向假设为如图4-3（b）所示。由平衡方程 得
等号右边的负号只说明在图4-1（b）中对T1所假设的方向与截面1-1上的实际扭矩方向相反。根据扭矩正负号的规定，与图4-1（b）中假设的方向相反的扭矩是负的。在BC段内各截面上的扭矩不变，均为－350N2m。 同理，在CA段内，由图4-1（c）所示得
在AD段内，由图4-1（d）所示得
方法二 直接由轴上作用的外力偶矩计算扭矩。 均以欲求截面左段计算扭矩。由扭矩正负号规定可知，该段上所有外力偶矩矢量向左的均引起正扭矩，反之为负，于是可很方便地得到
显然方法二比方法一更简捷。掌握此法的要点是正确判断保留段上外力偶矩矢量方向。若保留欲求截面右段，则外力偶矩矢量向右引起正扭矩，反之为负。 【例4-2】试作例题4-1中轴的扭矩图。
解根据例4-1所得数据，绘制扭矩图如图4-2（a）所示。由图可见，最大扭矩发生于CA段内，且Tmax=700N2m。
图4-2例4-2图
对于同一根轴，若把主动轮A安置于轴的一端，例如放在右端，则轴的扭矩图将如图4-2（b）所示。此时，其最大扭矩｜Tmax｜=1146N2m。可见，传动轴上主动轮和从动轮安置位置不同，则轴所承受的最大扭矩也将不同。相比之下，图4-4（a）所示的布局比较合理。 2．等直圆轴在扭转时的切应力
【例4-3】 有一外径D=50mm，内外径比值的空心圆轴，受到扭矩T=3kN2m的作用。试求在距离轴心20mm处的切应力，以及轴横截面上的最大切应力。 解根据切应力的计算公式（可知在距离轴心ρ=20mm处的切应力为
最大切应力发生在外边缘：
【例4-4】直径D=20mm的圆轴如图4-3（a）所示，其中AB段为实心，BC段为空心，且内
径d=10mm，已知材料的许用应力[η]=50MPa。试求Me的许用值。
图4-3例4-4图
【解】作扭矩图如图4-3（b）所示。由图可见，AB段内的扭矩最大，即｜TAB｜=2Me，但由于AB、BC段截面几何尺寸不同，因此不能只凭内力的大小确定危险截面，必须对两段同时考虑。
按强度条件设计： （1）AB段
故
（2）BC段
故
综上所述，由强度条件确定Me的许用值为39.3kN2m。 3．扭转角的计算
【例4-5】圆轴受力如图4-4（a）所示，外径为D，孔内径设长度a和力偶矩Me均为已知。试求H截面的扭转角。 解 （1）作轴的扭矩图如图4-4（b）所示。
，材料的切变模量为G，
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