华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考
数 学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?xx?2x?3?0,B?xy?ln(?x)，则AIB? A．[?3,0]
B．[?3,1]
C．[?3,0)
D．[?1,0)
?2???2．已知z?C，z?i?z?i?2，则z对应的点Z的轨迹为 A．椭圆
B．双曲线
0.9C．抛物线 D．线段
3．设a?log0.70.8，b?log110.9，c?1.1，那么 A．a?b?c C．b?a?c
B．a?c?b D．c?a?b
4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A．甲辰年
B．乙巳年
C．丙午年
D．丁未年
5．函数f(x)?3cosx?1的部分图象大致是 xA． B．
C． D．
6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A．
1 62 3B．
1 25 6C．D．
rrrrrrrr7．若向量a，b满足a?1，b?2，且a?b?3，则向量a，b的夹角为
A．30° C．120°
B．60° D．150°
8．某程序框图如图所示，其中g(x)?1，若输出的2x?xS?2019，则判断框内应填入的条件为 2020
A．n?2020? B．n?2020? C．n?2020? D．n…2020?
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a8?15?a5，则S9等于 A．18
B．36
C．45
D．60
10．已知函数f(x)?cosx?sinx，那么下列命题中假命题是 A．f(x)是偶函数 C．f(x)是周期函数
B．f(x)在[??,0]上恰有一个零点 D．f(x)在[??,0]上是增函数
11．在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC? 25，AB?AC?BC? 23，则三棱锥P?ABC外接球的体积是
A．36π B．
125π 6C．
32π 3D．50π
12．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若AF2?3BF2，
BF1?5BF2，则椭圆C的方程为
x2A．?y2?1
2
x2y2B．??1
32
x2y2C．??1
43
x2y2D．??1
54第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线y?x?cosx在点(0,1)处的切线方程为 .
14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差
为16，则数据2x1?1，2x2?1，…，2x100?1的方差为 .
x2y215．设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆
abx2+y2?a2交于P，Q两点．若PQ?OF，则C的离心率为 .
16. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c?4，a?42sinA，且角C为锐角，
则?ABC面积的最大值为 .
三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)
在等比数列?bn?中，公比为q(0?q?1)，b1，b3，b5??（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn．
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?AC11，
?11111?,,,,?． 50322082??C1A1DB1D是B1C1的中点，A1A?A1B1?2.
（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CD；
（Ⅱ）异面直线AB1和BC所成角的余弦值为
26，求几何体A1B1DCA的体积. 13
CAB
19．(本小题满分12分)
已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费（元） 0 1 2 3 ?4 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 0 1 2 3 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数 频数 ?4 280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下： 出险序次 赔付金额（元） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 及以上 0 2.5a 1.5a a 0.5a 将所抽样本的频率视为概率. （Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付?2.5a?1.5a?a?
元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付?2.5a?1.5a?a?0.5a?元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30之间上门签合同，因为续保人30～11：临时有事，外出的时间在上午10：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的45～11：概率是多少？
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