20．(本小题满分12分)
?x2y23? 已知点?1，e?，?e，?在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，其中e为椭圆的离心率，椭圆
ab2??的右顶点为D.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点， 直线DA,DB分别与直线x??a交euuuruuuur于N，M两点，求证： NF?MF?0.
21．(本小题满分12分)
2 已知函数f(x)?2lnx?x?ax?a?R?有两个极值点x1，x2，其中x1?x2.
（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a?2e?2时，求f?x1??f?x2?的最小值. e（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把
所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
2曲线C1:??4?sin??2?0，曲线C2:?cos???（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
????2??0. ?4?2（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，
求PA?PB的最小值.
23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?t的单调递增区间为??2,???. （Ⅰ）求不等式f(x)?1?2x?1的解集M； （Ⅱ）设a，b?M，证明：a?b?ab?1.
数学（文科）参考答案
一、选择题
CDCCB DBACD BA 二、填空题
13．x?y?1?0 14．64 15．2 16．4+42 三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为公比为q(0?q?1)的等比数列?bn?中，
b1，b3，b5???11111?,,,,? ?50322082?所以，当且仅当b1?此时公比q?2111时成立.----------------------2分 ,b3?,b5?2832b311?,q? ---------------------------------3分 b142n?1?所以bn???. ------------------------------------------------5分
?2?
?1? （Ⅱ）因为cn?(3n?1)???
?2? 所以 Tn?c1?c2?c3?L?cn
n
?1??1??1??1? =2????5????8????L?(3n?1)???--------------7分
?2??2??2??2?1?1??1??1??1??Tn?2????5????L?(3n?4)????(3n?1)???2?2??2??2??2?23nn?1123n--------8分
1nn?1??1?2?1?31?1??1???1? ?Tn?2????3????????L?????(3n?1)???--------9分
2?2??2???2???2??2???n?1n?1??1???(3n?1)???-------------------------11分
?2???
1??1? ?1?3??1???2???2?n5?1?3n?5????? 2?2?2
?1? 故数列?cn?的前n项和Tn?5?(3n?5)???----------------------------12分
?2?n
18. 解：（Ⅰ）如图，连结AC1交A1C于点E，连结DE---------------------------1分 因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形AAC11C是矩形
所以 点E是A1C的中点---------------------------------------------2分
因为D是B1C1的中点
所以 DE∥AB1---------------------------------------------------3分
因为AB1?平面A1CD，DE?平面A1CD
所以 AB1∥平面A1CD---------------------------------------------4分
（Ⅱ）因为棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱 所以 AA1?AC11
因为A1B1?AC11，A1A?A1B1
所以 AC1?B1C1---------------------------------------------------5分
因为异面直线AB1和BC所成角的余弦值为
26 1326 --------------------------------------------6分 13 所以cos?AB1C1? 因为A1A?A1B1?2，A1A?A1B1
所以 AB1=22----------------------------------------------------7分
根据余弦定理，在?AB1C1中，AC1=B1C1?AB1?2B1C1?AB1?cos?AB1C1
可得B1C1=13----------------------------------------------8分
因为A1B1?AC11，A1B1=2，所以 由勾股定理可得 A1C1=3 因为C1A1?A1B1,C1A1?A1A,A1AIA1B1?A1 所以C1A1?平面A1B
同理A1B1?平面AC1------------------------------------------------9分
222
所以 VA1B1DCA=VD?A1AB1?VD?AA1C--------------------------------10分
11311??2?2????2?3?1 32232 ?2
?所以 几何体A1B1DCA的体积为2.----------------------------------12分
19. 解：（Ⅰ）由题意可得 保费（元） 0.9a a 概率 0.7 0.2 C1A1EDB1CA1.5a 2.5a 4a 0.06 0.03 0.01 B本年度续保人保费的平均值的估计值为 0.9a?0.7?a?0.2?1.5a?0.06?2.5a?0.03?4a?0.01?1.035a；----4分
（Ⅱ）由题意可得
赔偿金额（元） 0 概率 0.7 2.5a 4a 5a 5.5a 0.2 0.06 0.03 0.01 本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值 0?0.7?2.5a?0.2?4a?0.06?5a?0.03?5.5a?0.01?0.945a；-----8分
（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，?x,y?看成平面上的点，全部结果所构成的区域为?=??x,y?10.5?x?11.5,10??31??y?11?， 412?11?---------------------------------9分 33则区域?的面积S????1?事件A表示续保人在离开前见到销售人员，
所构成的区域为A=??x,y?y?x,10.5?x?11.5,10??31??y?11?---10分 412? 即图中的阴影部分，其面积S?A?=1?17?15?????=------------------11分 2?412?336
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