已知：如图△ABC．试作△ABC的： ①中线AD； ②角平分线BE； ③高CH．
37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．
38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？
39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．
40．附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．
41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．
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42．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？
43．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？
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《第7章 平面图形的认识》
参考答案与试题解析
一、单选题
1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ） A．90° B．105°
C．130°
D．120°
【考点】多边形内角与外角． 【专题】计算题．
【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）?180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题． 【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度． 因为（n﹣2）180°=2570°+x，
所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°， ∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°， 解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数， ∴n=17，
所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°， 即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°． 故本题选C．
【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．
2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 【考点】多边形的对角线．
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3=10，
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∴n=13．
故这个多边形是13边形． 故选：A．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）
A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答． 【解答】解：由于锐角三角形中三个都是锐角， 而α，β，γ分别是其外角， 根据三角形外角的性质，
可知α，β，γ这三个角都是钝角． 故选A．
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系． （1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和； （2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．
4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9
B．8
C．7
D．6
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解． 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°=（n﹣2）?180°， 解得n=8． 故选：B．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
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