【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．
12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125° 【考点】平行线的性质．
【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°， ∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°． 故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（ ）
A．140° B．40° C．100° D．180°
【考点】平行线的性质．
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【专题】应用题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=140°， ∴∠C=∠B=140°． 故选A．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等． 二、填空题
14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为 9 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°，然后由360°÷40°=9可求得答案． 【解答】解：∵多边形的每一个外角都相等， ∴它的每个内角都相等．
设它的一个内角为7x，一个外角和为2x． 根据题意得：7x+2x=180°． 解得：x=20°． ∴2x=2×20°=40°． 360°÷40°=9． 故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°是解题的关键．
15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 十二 边形，它的内角和等于 1800° ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，
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∴这个多边形是十二边形；
其内角和=（12﹣2）?180°=1800°． 故答案为：十二，1800°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．
16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是 十 边形． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案． 【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°， ∴1800°÷180°=10． 故答案为：十．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．
17．多边形的内角中，最多有 4 个直角． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案． 【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°， ∵任意多边形的外角和为360°， ∴360°÷90°=4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加 180° ，外角增加 0° ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．
【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°； 由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°． 故答案为：180°；0°．
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【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．
19．每一个内角都是144°的多边形有 10 条边． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n， 则144°n=（n﹣2）?180°， 解得n=10；
解法二：设所求n边形边数为n， ∵n边形的每个内角都等于144°，
∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°． 又因为多边形的外角和为360°， 即36°?n=360°， ∴n=10．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．
（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 6，5，4 ； （2）a最大可取 7 ，c最小可取 3 ． 【考点】三角形三边关系．
【分析】（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论； （2）根据已知条件结论得到结论．
【解答】解：（1）∵三角形的三边的和=15， ∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；
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