受空气阻尼的抛体运动课程设计[1]

湖南工业大学

课 程 设 计

资 料 袋

理 学院（系、部） 2011 ~ 2012 学年第 一 学期 课程名称 计算物理 指导教师 廖湘萍 职称 教授 学生姓名 张丽佳 专业班级 应用物理081班 学号 08411200125 题 目 利用

Matlab研究受空气阻尼的抛体运动

成 绩 起止日期 2011年 11月 28日 ～ 2011年 12 月 2 日

目 录 清 单

序号 1 2 3 4 5 6

材 料 名 称 课程设计任务书 课程设计说明书 课程设计图 资料数量 备 注 8张 1

湖南工业大学

课程设计任务书

2011—2012 学年第 1 学期

理学院 学院（系、部） 应用物理学 专业 081 班级 课程名称： 计算物理 一、 设计题目：利用Matlab研究受空气阻尼的抛体运动

二、 完成期限：自 2011 年 11 月 28 日至 2011 年 12 月 2 日共 1 周 1、分析抛体运动所受空气阻力的三种情况，写出质点运动的微 内 容 及 任 务 分方程； 2、用龙格-库塔方法求解质点运动的微分方程； 3、画出粒子的空间轨迹和速度随时间变化的彗星图，找出轨迹的最高点，到达最高点的时间和速度。 起止日期 工作内容 分析抛体运动所受空气阻力的三种情况，写出质点运动的微分方程。 设计计算流程图 根据计算流程图设计计算程序 对设计的程序进行调试和优化 进 度 安 排 11-11-28 11-11-29 11-11-30 11-12-1 11-12-2 写出课程设计的总结实验报告 主 要 参 考 资 料 [1] 陈锺贤．计算物理学[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001：37-49 [2] 王沫然．Matlab与科学计算[M]．北京：电子工业出版社，2003：219-229． [3] 石辛民,郝整清.基于MATLAB 的实用数值计算〔M〕.北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社，2006.141-142. 指导教师（签字）： 年 月 日 系（教研室）主任（签字）： 年 月 日 2

（软件工程）

设计说明书

（利用Matlab研究受空气阻尼的抛体运动）

起止日期： 2011 年 11月 28日 至 2011 年 12月 2日

学班学成

生姓名 级 号 绩

张丽佳 081 08411200125

指导教师(签字)

理学院（部） 2011年 12月 31日

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课程设计内容

一．课题研究的背景和意义

在力学中涉及许多复杂的计算问题，例如非线性问题，对其求解有时是很困难的，甚至是不可能的。MATLAB正是处理非线性问题的很好的工具，既能进行数值计算，又能绘制有关曲线，非常方便。

在理论力学和普通物理学的范围内，一般说来，抛射体的运动可看作是质点的运动，在假定空气阻力可以忽略或阻力至于速度的一次放成正比的情况下，用解析法能够很容易的求解运动方程，但这种假定，只有在被抛射出的物体运动速度很低时才能近似成立。经典力学原理基本上沿着两条路线进行。一条是基于牛顿运动定律，在静力分析中，主要遵循力学平衡原理，加上组成结构材料的本构关系和应变，位移的几何协调关系可以导出微分方程。另一条是基于功、能原理，它以能量原理（如最小势能原理，虚位移原理等）为基础，可以导出需要求解的积分方程。

不管是解微分方程还是积分方程，均需求出函数y=f(x)，使之满足方程并在边界上满足边界条件。对于简单问题可以求得其解析解。但物理学中的实际问题是很复杂的，往往很难求的其实用的解析解，因此，应用计算机得到其数值解成了可行的解决问题的途径。常用的数值方法有差分法、有限元法、加权残值法、边界元法登。这些解法通常都有大量的矩阵运算以及其他数值运算。MATLAB具有强大的科学计算功能，这使得人们可以用它来代替传统的编程语言。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB编程，工作量会大大减少。例如，采用MATLAB编制自由振动的子程序时只需要调用两个函数：求逆矩阵的inv函数及求特征值和特征向量的eig函数。

二．课题研究的内容

我们根据课程设计的要求与实现目的，制定了如下的设计步骤：

首先，根据题目所给的条件，我们易列出牛顿运动方程。根据是分析抛体运动所受空气阻力的三种情况（后面程序部分给出），可以写出质点运动的微分方程。将质点运动的矢量方程分解在平面正交坐标轴上面后，可以分解出4个标量方程。

再次，得到了阻尼运动的方程后，接下就是如何去解出方程，根据经典理论

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