2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 王新敞
2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3}
x?x?2x?4x?522（2）lim＝
n?1（A）（C）
1 （B）1 221 （D） 54（3）设复数ω＝－
31＋i，则1＋ω＝
222
（A）–ω （B）ω
2??（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1
?（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是
12（C）?1 （D）
1（A）－
?6 （B）
?6 （C）－
?12 （D）
?12
（6）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝e的图象关于y轴对称 （B）与y＝e的图象关于坐标原点对称 （C）与y＝e－x的图象关于y轴对称 （D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
?（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球
2x
x
心O到平面ABC的距离为 （A）
3621 （B） （C） （D）
3333（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知平面上直线l的方向向量e?(?和A1，则O1A1＝?e，其中?＝
??43,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O155新疆奎屯市第一高级中学王新敞 １ 当前第 页共10页
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（A）
1111 （B）－ （C）2 （D）－2 55（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 ?3?3?5?（A）(，) （B）(?，2?) （C）(，) （D）(2?，
22223?)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A）
?4 （B）
?2 （C）? （D）2?
（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于
43521的数共有
（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变
量ξ的概率分布为
ξ P
（14）设x，y满足约束条件
?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?0 1 2 则z＝3x＋2y的最大值是 ．
（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，
则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；
(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．
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31，sin(A－B)＝． 552004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 王新敞
（18）(本小题满分12分)
已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
（19）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
Snnn?2nSn（n＝1，2，3，…）．证明：
(Ⅰ)数列{}是等比数列；
(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（20）(本小题满分12分) ．
o
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90，AC＝1，CB＝2，侧棱AA1＝1，侧
面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M． (Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．
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（21）(本小题满分12分)
给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．
(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；
(Ⅱ)设FB＝?AF，若?∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx． (1)求函数f(x)的最大值；
(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g(
2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
a?b2)＜(b－a)ln2．
新疆奎屯市第一高级中学王新敞 ４ 当前第 页共10页
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