2005年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、
1、 下列极限中正确的是（ ）
A、lim2=? B、lim2=0 C、lim=sin
x?0x?0x?0x-1
(0≦x≦1)
1x1x1sinx0 D、lim=0
x?0xx2、函数f（x）={2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）
A、f（x）在x=1处无定义 B、limf（x）不存在 ?x?1C、limf（x）不存在 D、limf（x）不存在 ?x?1x?13、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）
A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ）
cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx
cosxsinx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 若极限limf（x）和limf（x）g（x）都存在，则limg（x）必存在（ ）
x?x0x?x0x?x02、 若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'(x)?0 ( ) 3、?x4sinxdx=0 （ ）
???4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A?B)2?A2?2AB?B2 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、 计算limx?3x?1?2
x?3
?5x?7?2、 计算lim?? x??5x?3??x
3、 设y=(1+x2)arctanx，求y'
4、 设y=sin（10+3x2），求dy
15、 求函数f（x）=x3?2x2?3x?1的增减区间与极值
3
6、 计算?x3lnxdx
7、 ?
8、 设z?x4?y4?4x2y2，求dz
50x?2dx 3x?1
9、 计算??Dsinxd?，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域 x
10、
11、
12、
113、 证明：当x﹥0时，arctanx﹥x?x3
3
x1?x2?x3?5求线性方程组?x1?2x2?2x3?4的通解
求曲线y?ex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及
该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
?133???求矩阵A??143?的逆矩阵
?134???{
2006年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、 当x?0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）
A、2x2?x B、sinx2 C、x?sinx D、x2?sinx 2、下列极限中正确的是（ ）
1sinx1sin2x?1 B、limxsin?1 C、lim?2 D、lim2x?? A、limx?0x??x?0x?0xxx3、已知函数f（x）在点x0处可导，且f'(x0)?3，则limh?0f(x0?5h)?f(x0)等
h于（ ）
A、6 B、0 C、15 D、10
4、如果x0?(a,b),f'(x0)点
5、微分方程
dyx??0的通解为（ ） dxy0,则x0一定是f（x）的（ ）
A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值
A、x2?y2?c ?c?R? B、x2?y2?c ?c?R?
C、x2?y2?c2 ?c?R? D、x2?y2?c2 ?c?R?
?2316、三阶行列式502201298等于（ ）
523 A、82 B、-70 C、70 D、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）
2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意
一点x有f'(x)120 （ ）
xexdx?0 （ ） 3、 ??11?x4、 若极限limf(x)和limg(x)都不存在，则lim?f(x)?g(x)?也不存在 （ ）
x?x0x?x0x?x0三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） xdx 1、计算?2cosx
x3?1?lnx2、 计算lim xx?1e?e
3、 设y?arcsinx?x1?x2,求y'
?2x?3?4、 计算lim?? x??2x?5??
5、 求函数f(x)?x3?3x的增减区间与极值
6、 设函数z?exy?yx2，求dz
7、 设y?cos(5x2?2x?3)，求dy
8、 计算?40xx?3dx 2x?1
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