12、求定积分?arctanxdx
03
13、设函数z?yx?cos(xy)，求dz
14、计算二重积分??exdxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的
D2区域
15、求微分方程y''?4y'?5y?0满足初始条件yx?0?2，y'x?0?7的特解
16、求幂级数?
?x1?2x2?3x3?x4?3x5?5?2x?x?2x?6x?1?1245 17、求解线性方程组?的同解
3x?4x?5x?6x?3x?12345?1??x1?x2?x3?3x4?x5?41nx的收敛半径和收敛区域 nn?2n?1?
?1?3? 18、设矩阵?0???0??0140?0??0?，已知A?1BA?6A?BA，求矩阵B ??1?7??
19、求函数在f(x)?3x4?4x3?12x2?1区间[-3,3]的最大值与最小值
20、证明：当x≠0时，ex
1?x
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
?2x?3?1、极限lim??=（ ） x??2x?5??xdx=（ ） cos2xdy?3x2(1?y2)满足初始条件yx?0?1的特解是（ ） 3、微分方程dxx2、??xarctan1xx?04、设函数f(x)??ax0在点x=0处连续，则a=（ ）
?313025、行列式3?4297的值是（ ）
22203二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a，b）内恒有f'(x)﹤0，f(x)﹥0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
x3cosxdx的值是（ ） 7、定积分??11?x41A、-1 B、0 C、1 D、2
?z8、设二元函数z?sin(xy2)，则等于（ ）
?xA、y2cos(xy2) B、xycos(xy2) C、?xycos(xy2) D、?y2cos(xy2) 9、设un?n1，，则（ ） v?nn35nA、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A、若ABC=I，则A、B、C都可逆 B、若AB=0，且A≠0，则B=0 C、若AB=AC，且A可逆，则B=C D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
ex?e?x?2x11、极限lim
x?0x?sinx
112、设函数y?ln(1?e2x)?x?e?xarctanex，求dy
2
13、求定积分?
40x?3dx 2x?114、计算二重积分??xydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2围成的区
D域
15、求微分方程y''?4y'?4y?0满足初始条件yx?0?3，y'x?0?8的特解
16、求幂级数?
?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?1234517.求线性方程组?的通解
x?2x?2x?6x?23245?1??5x1?4x2?3x3?3x4?x5?121nx的收敛半径和收敛区域 nn?1n?3?
?223??的逆矩阵A?1 1?1018.求矩阵A???????121??
19、讨论函数f(x)?x3?6x2?2的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点
20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ab﹥ba
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