武汉市2020届高中毕业生五月质量检测
理科数学
2020.5.25 本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．已知复数z满足，
z?i?1?i，则复数z= 2?iA．2+i B．1 +2i C．3 +i D．3-2i 2．已知集合A??x?x?1??0?，B?xx?2，则A∩B=
?x?3???A．x?2?x?1 B．x?3?x?2 C．x?2?x?1 D．x?2?x?1 3．设等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，a2?2a3?a4?0，则S5=
A．2 B．0 C． -2 D． -4 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A．2 B．4 C．42 D．D．
????????4 325．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,?)(??0)，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ
在(0,??)内取值的概率为
A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.4 6．已知函数f(x)?cos(3x??)(?零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知向量a，b是互相垂直的单位向量，向量c满足c?a?1，c?b?1则a?c= A．2 B．5 C．3 D．7
228．已知等差数列?an?满足：a1?a5?8，则a1?a2的最大值为
?2????2)图象关于直线x?5?对称，则函数f（x）在区间[0，π]上18A．2 C．4 B．3 D．5 9．已知直线PQ：y?x?12与y轴交于P点，与曲线C:y?x(y?0)交于Q，M成为线段PQ上一点，2过M作直线x?t交C于点N，则△MNP面积取到最大值时，t的值为 A．
115 B． C．1 D． 1644x?110．已知函数f(x)?e1?ax?(a?R)的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为
eA．aa?0 B．?aa?0，或a??
????1?e?C．aa?0，或a?e D．aa?0，或a?1
????y2?1实轴的左右两个端点，过双曲线?的左焦点F作直线PQ交双11．已知A，B分别为双曲线?：x?32曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，B） ，则直线AP ，BQ的斜率之比kAP:kBQ= A．?123 B．?3 C．? D．? 3327，AB?AD?7 ，BC?CD?2，则四
12．在四棱锥P?ABCD中，PA?2，PB?PC?PD?棱锥P?ABCD的体积为
A．23 B．3 C．5 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数y?lnx在点P（1，0）处的切线方程为 ． x?114．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险。现给某病人静脉
注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那
么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2 =0.3010，1g3 =0.4771，精确到0.1 h）
15．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为 ． 16．已知M，N为直线3x?4y?10?0上两点，O为坐标原点，若?MON?值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=4，C=2B． （1）若b=2，求c；
（2）若△ABC的面积为23，求tanB．
18．（本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=ABC，A1A⊥BC，BC=4．
（1）求证：BC⊥面ACC1A1； （2）求二面角A—A1B—C的余弦值．
?3，则△MON的周长最小
?，面ACC1A1⊥面319．（本题满分12分）
x2y2已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆?：2?2?1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于
abA，B两点，△F1AB的周长为8．
（1）求椭圆?的标准方程；
N(xN,0)，（2）已知P(x0,y0)（y0≠0）是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点M(xM,0)，
则
20．（本题满分12分）
一种新的验血技术可以提高血液检测效率．现某专业检测机构提取了n（n≥6）份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n－3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阻性，测对这（n－3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止．
（1）若n=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率； （2）若n≥8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为ξ， ①求ξ的概率分布； ②求Eξ．
21．（本题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?cosx．
（1）讨论f（x）在（0，π）极值点个数； （2）证明：不等式f(x)?0在(附：ln(
11?是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由． xM?1xN?1?2,?)恒成立．
5?2?)?0.9624，ln()?0.7393． 63（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题做答． 并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．
22． [选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2?tcos?（t参数，?为常数），以坐标原点O为极
?y?tsin?2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin（1）求曲线C的直角坐标方程；
?2?1．
（2）设直线l与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为66，求tan?的值．
23． [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知正数a，b，c满足a+b+c=1． 求证：（1）ab? （2）
1； 4abc3??? 1?a1?b1?c2
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