2017年高数真题试卷
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（5?4?）1、已知函数f?x??e，则x?0是f?x?的（）A.可去间断点B.连续点C.跳跃间断点D.第二类间断点2、设f?x?在?a,b?上连续，则（）A.???a,b?,?af?x?dx?f????b?a?C.???a,b?,f????03、下列等式正确的是（）A.?f??x?dx?f?x?C.df?x?dx?f?x??dxb1xB.???a,b?,f?b??f?a??f??????b?a?D..???a,b?,f?????0B.?df?x??f?x?D.?f?x?dx?f?x?4、下列哪项是发散的（）A.?011dxxB.?0111?x2dxC.?1??1dx2xD.?011dx2x5、微分方程y???3y??2y?ex?sinx的通解形式可设为（）A.aexsinx
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。B.xex?cosx?bsinx?C.exxsinxD.ex?acosx?bsinx?非选择题部分二、填空题（10?4?）
6、已知f?x?的定义域?0,1?，则f?2x?的定义域为_______.?1?kx?7、已知limx?01x?2，则k?_______.
hf?3??f?3?h??______.8、若f?x??ln?1?x2?，则limh?09、方程x5?2x?5?0的正根的个数_______.
10、已知y?y?x?由ey?xy?e?0确定，则dyx?0?______.11、已知y?x，则y??______.12、???sinx?cosxdx?______.?1x13、dx2tftdt?______.?0dx??14、设在?a,b?区间上，f?x??0，f??x??0，f???x??0，S1??af?x?dx，
S2?f?b??b?a?，S3?1?f?a??f?b????b?a?，则S1，S2，S3，的大小顺2b序为_______.n15、幂级数n?an?x?1?在x??3处条件收敛，则级数收敛半径?1?R?_______.三、计算题（4?7??4?8?）ln(1?x3)16.求lim.x?0x?sinx?x?1?t2d2ydy17.已知?，则?______，2?_______.2dxdx?y?t?t18.求不定积分?arcsinxdx.19.已知20.已知
?1?x2f?x????x?e
，求?1f?2?x?dx.
3?x2,x?1
在x?1处连续且可导，求a,b的值.f?x???
?ax?b,x?1
21.求幂级数n?nxn?1的收敛区间，并求和函数.?122.求过点?1,1?且去直线L1:x?3?
1y?2z?1xyz
?L2:??平行的平，?2?3011?面方程.23.讨论f?x??
1?2e2?x2单调区间，极值，凹凸区间及渐近线.
四、综合题（3?10?）
24.设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a，x?2及y?0所围成的平面区域；D2是由抛物线y?2x2和直线x?a，y?0所围成的平面区域，0?a?2.
（1）求D1绕x轴的体积V1，D2绕y轴的体积V2；（2）求a的值，使得V1?V2取得最大值，并求最大值.25.设曲线y?f?x?过点?1,1?的切线在纵轴截距等于切点横坐标，求曲线方程.
26.设f?x?在?0,1?上可导，且f?1??0，证明：存在???0,1?，使
??f?????f????0.
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