8．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，
12232
如：（a+b）=a+b，（a+b）=a+2ab+b2，（a+b）=（a+b）（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
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2018年05月08日wujun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共8小题）
1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
【解答】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）； ∴∠ABE=∠CBF，BE=BF； ∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
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∴∠ABE=∠CBF=30°， ∴AE=BE，CF=BF； ∵∠MBN=60°，BE=BF， ∴△BEF为等边三角形； ∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；
图2成立，图3不成立． 证明图2．
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK， 在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK， ∴BE=BK，∠ABE=∠KBC， ∵∠FBE=60°，∠ABC=120°， ∴∠FBC+∠ABE=60°， ∴∠FBC+∠KBC=60°， ∴∠KBF=∠FBE=60°， 在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF， ∴KF=EF， ∴KC+CF=EF， 即AE+CF=EF． 图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF=EF．
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2．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD． 求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
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