职高数学各章节知识点汇总电子教案

符号 l//l'??m//m'????//? l,m??且相交?l',m'??且相交??l//???m//????//? l,m??且相交?? 证明面面垂直 方法 图形 符号

空间角 名称 图形 范围 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面一平面所成的角 ??mnPl用线面垂直实现 βl计算所成二面角为直角 αl???????? l??? PAθαO ? (0?,90?] [0?,90?] [0?,180?] 方法 1：平移，使它们相交，1：作出二面角的平面角1：找（作）垂线，找出射影，找到夹角。 (三垂线定理)，并证明。 斜线与射影所成的角即是线面2：解三角形求出角。(常2：解三角形，求出二面角角，并证明。 用到余弦定理)(计算结果的平面角。 2：解三角形，求出线面角。 可能是其补角) 1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为

2.V棱柱a2?b2?c2 ，体积为abc

?S底h V椎体1?S底h 32433.球的表面积公式：S球?4?R。体积公式：V球??R

3第十章 排列组合与二项式定理

（一）排列

1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m

2排列数的定义：从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作Amn

3排列数的计算公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m?N?且m≤n) Ann=n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n的阶乘

① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②Amn= n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=Ann= n! ① （二）组合

1组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（组合与顺序有关）

2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作Cmn mAnn(n?1)(n?2)?(n?m?1)3组合数的计算公式：Cm== nmm!Am其中(n,m?N?且m≤n)

规定：C0n=1 4 组合数的性质

n?m① Cm n=Cnn!

(n?m)!规定：0！=1

mm?1②Cm= C+Cn?1nn

（三）二项式定理

⑴公式

nnn?1n?11?1（a+b）n=C0b+…+Cn+Cnna+Cnanb nab

(2)通项公式

n?rrTr?1=Crb其中Crnan称为二项展开式中第r+1项的系数

(3) 二项展开式的性质 ①展开式共有n+1项；

②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；

12n③二项式系数依次为C0n，Cn，Cn，…， Cn，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等；

④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大； （4）两个等式

n12nC0n+Cn+Cn+…+ Cn=2（在二项式定理中，令a=b=1可得）

n?124nC0（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2n?1） n+Cn+Cn…+ Cn=2