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解：⑴①由等比数列的性质可知：
a1?a6?a3?a4?32所以又a1?a6?33，a1?a6解得a1?32，a6?1
a6111?，即q5?，?q?a1323221所以an?32?()n?1?26?n 2②由等比数列的性质可知，?lgan?是等差数列，因为
lgan?lg26?n?(6?n)lg2，lga1?5lg2所以Tn?(lga1?lgan)nn(11?n)?lg2 22⑵由题设可知，如果am?0在等差数列中有a1?a2???an?a1?a2???a2m?1?n
(n?2m?1，n?N?)成立，我们知道，如果若m?n?p?q，则am?an?ap?aq，而对于等
比数列?bn?，则有若m?n?p?q，则am?an?ap?aq所以可以得出结论，若
bm?1，则有b1b2?bn?b1b2?b2m?1?n(n?2m?1，n?N?)成立，在本题中 则有b1b2?bn?b1b2?b37?n(n?37，n?N?)
1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{an2}也是等比数列；②{can}(c≠0)也是等比数列；③{
A．4
2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A．216 B．－216 C．217 D．－217
3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 ( )
A．1
4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )
A．4
B．B．－B．3
C．2
1}也是等比数列；④{lnan}也是等比数列． anD．1
1 2C．1或－1 D．－1或
1 23 2C．
16 9D．2
5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )
A．x2－6x＋25=0
B．x2＋12x＋25=0 C．x2＋6x－25=0
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D．x2－12x＋25=0
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6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )
A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a D．(1＋1.1 5)a
7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 ( )
8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )
A．32
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )
3010．已知等比数列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3?L?a30?2，那么a3?a6?a9?L?a30等于 ( )
b9A．8
abB．()9
ab10C．9
a D．(
b10) aB．313
C．12 D．15
A．
n 11B．11n C．12n?1 D．11n?1
A．2 B．2 C．2
11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为 ( )
A．全体实数
B．－1
C．1
D．3
102016D．2
1512．某地每年消耗木材约20万m，每m价240元，为了减少木材消耗，决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少则t的范围是 ( )
A．[1，3]
B．[2，4]
C．[3，5] D．[4，6]
335t万m3，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，2一、选择题： BDCAD BACDB BC
精选范本
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13．在等比数列{an}中，已知a1=
3，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____． 214．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___．
15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ．
16．数列｛an｝中，a1?3且an?1?an(n是正整数)，则数列的通项公式an? ．
二、填空题：13.2， 3·2n2． 14.－21?52n?1．15.512 ．16.3． 217．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1 (n∈N*)．
(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式． (1)证明由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0 ∴(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn
－1
－
an?1?1=2即{an＋1}为等比数列． an?1－
即an=(a1＋1)qn1－1=2·2n1－1=2n－1
18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．
解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1
－
① n∈N*，知a1＝1
且a1＋a2＋…＋an－1＝2n1－1 ②
由①－②得an＝2n－1，n≥2 又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*an?1an22(2n)2?n?12＝4 (2)2a1(1?4n)1n2222?(4?1) 即｛an｝为公比为4的等比数列 ∴a1＋a2＋…＋an＝1?4319．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．
?a1(1?qn)?48??1?q解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1 根据已知条件?2n?a1(1?q)?60?1?q?②÷①得：1＋qn＝① ②a15即qn＝ ③ ③代入①得1＝64 ④ 1?q44精选范本
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∴S3n＝a11 (1－q3n)＝64(1－3)＝63 1?q4解析二： ∵｛an｝为等比数列 ∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)
(S2n?S2n)2(60?48)2∴S3n＝＋60＝63 ?S2n?Sn4820．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn
－1
(x≠0)．
解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2
当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn1， ①
等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn． ② ①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2n?12x(x?1))－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋， x?1－
(2n?1)xn?1?(2n?1)xn?(1?x)∴Sn=． 2(x?1)21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．
解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，
∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64， ∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1． 若a1=2，an=64，由a1?anq－－=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn1得2n1=32， ∴n=6． 1?q若a1=64，an=2，同理可求得q=11，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或． 2222．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)
解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，
又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11 ∴b11=800＋10×30=1100(万米2)
因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)
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