(完整版)中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

46. (2018·杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B,C重合)，连接AG，

作DE?AG于点E，BF?AG于点F，设(1)求证:AE?BF.

(2)连接BE,DF，设?EDF??，?EBF??.求证:tan??ktan?.

(3)设线段AG与对角线BD交于点H，?AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和

BG?k. BCS2，求

S2的最大值. S1

47.(2018·东营)关于x的方程2x?5xsinA?2?0有两个相等的实数根.其中?A是锐角三角形ABC的一个内角. (1)求sinA的值;

(2)若关于y的方程y?10y?k?4k?29?0的两个根恰好是?ABC的两边长，求

222?ABC的周长.

48. (2018·扬州)问题呈现

如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P，求tan?CPN的值. 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题

中?CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如

连接格点M,N，可得MN//EC，则?DNM??CPN，连接DM，则?CPN就变换到Rt?DMN中. 问题解决

(1)图①中tan?CPN的值为 ; (2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos?CPN的值; 思维拓展

(3)如图③，AB?BC，AB?4BC，点M在AB上，且AM?BC，延长CB到点N，

使BN?2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求?CPN的度数.

49. (2018·武汉)在?ABC中，?ABC?90?.

(1)如图①，分别过A,C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M,N，求证:

?ABM:?BCN;

(2)如图②，P是边BC上一点，?BAP??C，tan?PAC?25，求tanC的值； 5 (3)如图③，D是边CA延长线上一点，AE?AB，?DEB?90?，sin?BAC?3，5AD2?，直接写出tan?CEB的值. AC5

参考答案

一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9.B

10. D 11. D 12. A 13. A 14. H 15. D 16. B 17. C 18. D 19. A 二、 20.

52 21. 1?3 22. 5 523. 90? 24. 2 26. 23 27. 2 28. S??325x2?32x 29.

1010 30. 3?1 32.

3?12 33. 5 34. y?625x2(x?0) 35. (26,0)

36.

15625或10213 37. 13

38. 17或89 三、

39. (1)点拨：??AB?AD?AM?AN

(2)tan?ABM?13 40.

asinA?bsinB?csinC 点拨：如图，过点A作AD?BC，垂足为D.

∵sinB?ADc，

∴AD?cgsinB.

又∵sinC?ADb，

525. 4 31. 3

∴AD?bgsinC. ∴cgsinB?bgsinC， ∴

bc. ?sinBsinC

41. (1)AC?10

AD3? DB542. AD?6

(2)

43. (1)点拨：连接OC.证明?OCD?90?即可 (2)CF?24 725. 244. (1)点拨：连接OC.证明OC//AD即可 (2) ⊙O的半径为45. (1)????45?

?的长度为5?. (2) MR446. (1)点拨：?ADE??BAF

(2)点拨：证明?ABG:?DEA，

EABG??k. DEBCEFEF ∵tan??， ,tan??DEBF 又∵AE?BF，

∴ ∴

tan?BFAE???k tan?DEDE (3)

S25的最大值为. S1447. (1)sinA?4 5 (2) ?ABC的周长为16或10?25.