2020年中考数学《函数及其图像》专题复习练习

∴点A的坐标为(1，4).

又∵点B也在反比例函数y=图象上， ∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2). ∵点A，B在y=kx+b的图象上，

∴，解得

∴一次函数的解析式为y=-2x+6.

(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1

∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.

17. 如图，二次函数的图象与

x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，

3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D. (1)请直接写出点D的坐标; (2)求二次函数的解析式;

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

【答案】

解:(1)D(-2，3).

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，

根据题意，得解得

∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1.

18. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为

200元时，每天入住的房间数为

60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:

x(元) … 190 200 210 220 … y(间) … 65 60 55 50 …

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元?

【答案】

解:(1)如图所示.

(2)设y=kx+b(k≠0)，把(200，60)和(220，50)代入，

得解得

∴y=-x+160(170≤x≤240).

(3)w=x·y=x·-x+160=-x2+160x.

∴函数w=-x2+160x图象的对称轴为直线x=-∵-<0，

∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小. 故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元.

=160，

19. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知

计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?

(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.

【答案】

解:(1)∵y=x·

=-(x-25)2+

，

∴当x=25时，占地面积y最大. (2)y=x·

=-(x-26)2+338，

∴当x=26时，占地面积y最大. 即当饲养室长为26 m时，占地面积最大. ∵26-25=1≠2， ∴小敏的说法不正确.

20. 如图，抛物线与

x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-2)，点A的坐标是

(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式.

(2)若点P在第二象限内，且PE=OD，求△PBE的面积.

(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.