高考数学《概率与统计》专项练习（选择填空题含答案） 

《概率与统计》专项练习（选择填空题）

【考点一】古典概型

1．（2016全国I卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，

余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

1（A）3 （B）12 （C）23 （D）56 解法一：（重复的树状图） 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d a　　　　b　　　　c　　　　d第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有12种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除

b　c　d　a　c　d　a　b　d　a　b　c红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种 82∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝123√　√　　 √　　 √　√　　√　　 √　√

解法二：（不重复的树状图）

设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 种在第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有6种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种 ∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝a　　　b　　cb　c　d　c　d　d√　√　　 　 √　√4＝623

解法三：（列举法）

设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 则种在第1个花盆所有可能的结果有：

(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：

(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共4种（说明：(a，d)和(b，c)都要排除） ∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝46＝23 【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．

2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻

转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )

（A）14 （B）7 16 （C）12 （D）916 解法一：树状图

设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B 树状图如下

①　　　　　　A　　　　　　　　　　　　B

②　　 A　　　　　 B　　　　　 A　　　　　　B

③　A　　 B　 　 A　　 B　　 A　　 B　　 A　　 B

④A　B　A　B　A　B　A　B　A　B　A　B　A　B　A　B 　　　　　　　　　√　　 √　　　　 √　√　　 √　√　√所有可能的结果有16种

①④③②没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况） ∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝7 16

解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）

设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B 所有可能的结果有：（①，②，③，④）

(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B) (A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B) (B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B) (B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B) 共16种

没有相邻的两个人站起来的结果有：

(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B) (B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种 （说明：(A，B，B，A)要排除）

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝7 16

3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A．310 B．15 C．110 D．120

【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法： (1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5) (1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5) 其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5) ∴所求事件的概率P＝110，故选C．

4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书

相邻的概率为______．

【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b

在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种 其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种 ∴2本数学书相邻的概率P＝46＝23．

5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，

则他们选择相同颜色运动服的概率为______． 【解析】甲、乙的选择方案有

红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种 其中颜色相同的有3种 ∴所求概率为39＝13．

6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概

率是( )

A．12 B．13 C．14 D．16 【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数

共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果 取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2种结果 ∴概率为13，故选B．

7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______． 【解析】任取两个不同的数的情况有

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种 其中和为5的有2种 ∴所求概率为210＝0.2

8．（2011全国Ⅰ卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各

个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A．13 B．12 C．23 D．34 【答案】A

【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况 甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况

∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝39＝13，故选A．

9．（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体

玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______． 【解析】先后抛掷2次

(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6) (2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6) (3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6) (4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6) (5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6) (6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6) 基本事件总数有36种

点数之和小于10的基本事件共有30种 ∴所求概率为305?. 366

10．（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率

是______．

【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字 (2，3)，(2，8)，(2，9) (3，2)，(3，8)，(3，8) (8，2)，(8，3)，(8，9) (9，2)，(9，3)，(9，8) 共12种

logab为整数只有log28，log39两个基本事件 ∴所求概率

11．（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是概率为( )

P?21?126．

12，甲获胜的概率是13，则甲不输的211 （C） （D）356115【解析】甲不输的概率＝＝＝，故选A．

236（A） （B）56

12．（2016全国Ⅲ卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N

中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

（A）8 15 （B）18 （C）115 （D）130 【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种可能 ∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．

【考点二】几何概型

13（2016全国Ⅱ卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若

一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

（A）7 10 （B）5 8 （C）3 8 （D）3 10，故选B．

【解析】∵红灯持续时间为40秒

∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40?155?408

【考点三】统计

14．（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周

的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( ) （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D

【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的人数是200?(0.16?0.08?0.04)?2.5?140，选D．

15．（2016上海，文4，5分）4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1．80，1.69，1.76，

则这组数据的中位数是______米）． 【答案】1.76

【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69，1.72，1.76 ，1.78，1.80，这五个数的中位数是1.76．