禅城区 2019 届高三统一调研考试（二）
理科数学
本试卷分为第 I 卷（选择题） 和第 II 分。
卷（非选择题）两部分，考试时间
120 分钟，满分 150
第 I 卷
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 只有一项是符合题目要求） 1. 已知复数 z
）
60 分，在每小题给出的 4 个选项中，
i 2019
1 2i
B.
，则复数 z 的虚部为（
2A.-
5
A.{-1,0}
- i
5
2
C.
-
1
5
D.
- i
5
1
2. 已知集合 A={-2 ，-1,0,1,2}
， B={x| （ x-1 ）（x+2） <0}, 则 A∩ B=（ C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
）
B.{0,1}
3. 公差不为 0 的等差数列
an 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 3a4 ，且 S10
2
a4 ，则 的值为（
）
A.15 B.25
C.13 D.23
2
4. 已知命题 p：命题“ x 0, x x 1 0 ”的否定是 “ x0 0, x0 x0 1 0 ”；命题 q： 在△ ABC中角 A、 B、C的对边分别sin B ”是“ a>b”的充要条件， 为 a、b、 c，则“ sin A
则下列命题为真命题的是（ ）
（ p） q
A.
p （ q）
B.
（ p）（ q）
C.
p q
D.
5. 已知函数 f ( x)
1
（其中 e 为自然对数的底数） ，则 y=f(x)
的大致图像为 （
）
ex
5x 1
6. 下列表格所示的五个散点， 原本数据完整， 且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归 直线方程为 y=0.8x-155 ，后因某未知原因第五组数据的 （如下所示），则利用回归方程可求得实数
m的值为（
y 值模糊不清，此位置数据记为 ）
m
A. 8.3 B. 8 C. 8.1 D. 8.2
7. 如图所示的阴影部分是由
x 轴和 y
）
sin x 围成的，在矩形区域
OABC内随机取一点，则
该点取自阴影部分的概率是（
8. 已知 tan
2,则 sin 2
cos2
C.
（ ）
D.1
A. 3 B.
5
3 5
3 或 1 5
9. 定义运算：
a1 a2 a3 a4
a1 a4 a2a3 ，将函数 f ( x)
平移 个单位所得图像对应的函数为偶函数，则
2
3 sin x （ 1 cos x
0 ）的图像向左
的最小值是（
）
3
A. B.
5
4
1 C. 4
7 4
D.
3 4
x y 1 x y 2x
）
10. 设 x， y 满足约束条件
1，若目标函数 z
ax
3y 仅在点（ 1,0 ）处取得最小
y 2
值，则 a 的取值范围（
A. （-6，-3
） B.
（ -6,3 ） C.
（0,3 ） D.
（ -6,0]
11. 若函数 f ( x )
log (8 x ax 2 ) 在区间
a
1 2 上为减函数，则 a 的取值范围是（
（ 4a2 , a ）
）
2 3 3
A（. ，1） B. （
2 2 ，1） C. （1， 4 ] D. （ 1,2]
12. 若 关 于 x 的 方 程
x
x1
0 x2
ex
ex m
x ex
0 有 三 个 不 相 等 的 实 数 解 x1, x2 , x3 ， 且
x
1 (
2
1)( x 1)
x3
x1 e 1
x2
x
x3
，其中 m∈R， e 为自然对数的底数，则 （
） e 2
的值为
e 3
（
）
A.1+m B. e C.m-1 D.1
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 -- 第 22 题为必考题，每个考生都必须作答二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分
13. 等边△ ABC中，边长为 2，则 14. ( x
=
y)( x y)8 的展开式中， x2 y7 项的系数为
15. 若函数 f (x)
2 x 2, x
0 0
为偶函数，则 g( f (
2)) =
g( x), x
R 上的可导函数
16. 定义在
f ( x) ，当 x (1, ) 时， (x 1) f ( x) f (x) 0 恒成立，
a f (2) ， b
1 2
f (3),c
( 2 1) f ( 2 ) ，则 a,b,c 的大小关系为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分
10 分）已知在平面直角坐标系
.
xOy 中，直线 l 的参数方程为
x y
t 4 3t
（t 为参数），曲线 C1 的方程为 x2 建立极坐标系 .
( y 1)2 1以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴
（1）求直线 l 和曲线 C1 的极坐标系方程； （2）曲线 C2：
（
0,0
最大值 .
）分别交直线 l 和曲线 C1 交于 A、B，求 2 OA
2
OB
2
的
18. （本小题满分 12
分）已知 f ( x) 是定义在（ -1,1 ）上的奇函数，当
x∈（ 0,1 ）时，
f ( x)
2x 4x
1
.
（1）求 f ( x) 在（ -1,1 ）上的解析式；
（2）若 g(x) 是周期为 2 的函数，且 x∈（ -1,1 ）时 g( x) = f (x) ，求 x ( 2n,2n 1),( n N )
时的解析式 .
19.( 本小题满分 （1）求角 B；
12 分 ) △ ABC的对边分别为 a,b,c ，满足 a bcosC c sin B .
（2）若 cos A
3
5
，试求 cosC 的值 .
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