专题一 归纳猜想型问题
姓名： 班别： [典例导析]
类型一：从数列中找规律
例1：下表中的数字是按一定规律填写的，表中a值应为 ，b值应为 。 1 2 [点拨] [解答]
[变式]观察规律，1?12，1?3?22，1?3?5?32，1?3?5?7?42，……则
2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a b … … 1?3?5???2017?________
类型二：从图中找规律
222例2：下图是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中S(1)?2cm，S(2)?8cm，S(3)?18cm，
以此类推，S(10)?_______
（1） （2） （3） （4） [点拨] [解答]
[变式] 如图，下列各图形中三个数之间均具有相同规律，依此规律，图形中M与m、n的关系是 。
1
类型三 从整阵中找规律
例3： 将连续的正整数按图所示的规律排列，则位于第7行第7列的数是
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 [点拨] [解答]
[变式] 如图三角形数阵按从小到大，左小右大排列，如果将表中的数按从小到大的顺序排列，那么第50个数是 。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26
21 27
28
[点拨] 先确定第50个数所在的位置，再确定每行。
类型四：观察、归纳和猜想
例4：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级或两级台阶，最多可迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同迈法。
[点拨] 复杂的问题简单化，从简单入手进行归纳与猜想。
2
[解答]：
[变式]：如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6…2n…，请探究前n行的点数和所满足的规律。若前n行点数和为930，则n= 。 培优训练
1、计算31?1?4，32?1?10，33?1?28，34?1?82，35?1?244，……归纳计算结果中个位数字的规律，猜测32016?1有个位为 。
2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，14…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，25…这样的数称为“正方形数”，从图可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。
等式①13=3+10 ②25=9+16 ③36=15+21 ④49=18+31中符合这一规律的是
4=1+3
9=3+6 16=6+10
3、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数
4、正整数按如图示规律排列，请写出第10行第五列的数字
5、已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件，a1?0，a2??|a1?1|，a3??|a2?1|，
3
a4??|a3?3|……依此类推，则a2016?_____。
6、如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，其各步依次按逆时动1，2，3，……n个角，如第一步从0→1号角，第二步从1号→3角，第三步从3号→6号角，……若这枚棋子不停地移动下去，它永针移号远不
可能到达的角的个数是 。 竞赛训练
1、如图是一个按某种规律排列的数阵，则2016应排在第 行第 个数（从左至右）。
2、如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生 成一个实心圆，一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆，依此规律， 第九行的实心圆的个数是 。 3、化简
4、如图是与杨辉三角类似的三角形数垒，a，b，c，
d是相邻两行的四个数，那么当a=8时，c= ，d= 。
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