第3讲 带电粒子在复合场中的运动
一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．
1．(2019年海南模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，开关闭合，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力．以下说法中正确的是( )
A．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出
B．将磁场方向改成垂直于纸面向外，粒子将继续沿直线匀速射出 C．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从N板边缘射出
D．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向下移动，粒子可能从M板边缘射出 【答案】D
2．(2018年广东汕头模拟)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环．一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变．则小球( )
A．带负电
B．受到的洛伦兹力大小不变 C．运动过程的加速度大小保持不变 D．光滑环对小球始终没有作用力 【答案】B
3．(2019年厦门一模)一质量为m的粒子，电量为＋q，从坐标原点O处沿着x轴正方向运动，速度大小为v0.在0 场强大小为E＝；在d 2 3mv0A． 2qd3mv0C． 33mv0 B． 2qd4mv0D． qdqd【答案】C 【解析】由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，轨迹刚好与ab板相切，如图所示．在电场中，y方向：d＝t；x方向：x＝v0t. 2m23dqE解得t＝，vy＝t＝3v0，可知进入磁场时速度与x轴正方向夹角为60°， 3v0m2m2v03mv0 进入磁场的速度为2v0，根据几何关系可得r＝d＝，得B＝，所以C正确． 3Bqqd4．(2019年遵义二模)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是( ) qE2 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷??越小 m【答案】D 5．(2019年湖南师大附中月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨2 迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是( ) 3 EB?q??? A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2 【答案】B 6．(2019年广西桂林三模) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度 EB2 v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，则( ) A．磁感应强度B＝ 2mv0 4qdmv20 B．电场强度E＝ 2qd72πdC．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝ 2v07πdD．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝ 2v0【答案】BD 【解析】粒子的轨迹如图所示 带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0,2d)，则设粒子 2在磁场中运动的半径为R，则有Rsin (180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝22d，粒子在磁场中运动的速度为v＝2v0，根据R＝，解得B＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝v0，x＝t，联立解得 qB2qdm2 vxmvmv0qEvxmv2135°3πd12πd0 E＝，故B正确；在第一象限运动时间为t1＝T＝，在第四象限运动时间为t2＝T＝，所2qd360°2v02v0 7πd以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝t1＋t2＝，故D正确，C错误．所以BD正确， 2v0AC错误． 7．(2019年长沙模拟)如图所示，ac为空间一水平线，整个空间存在水平向里的匀强磁场．一带电小 球从a点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示，b为最低点．下列说法中正确的是( ) A．轨迹ab为四分之一圆弧 B．小球在到b点后一定能到ac水平线 C．小球到b时速度一定最大，且沿水平方向 D．小球在b点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 【答案】BC 8．(2019年河北石家庄二模)如图所示，在xOy坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内的部分区域存在匀强电场．一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0从P(a,0)点沿与x轴成45°方向射入磁场中，通过y轴上的N(0，a)点进入第二象限后，依次通过无电场区域和匀强电场区域，到达x轴上某点时速度恰好为零．已知该粒子从第一次通过N点到第二次通过N点所用时间为t0，粒子重力不计．下列说法正确的是( ) A．磁场的磁感应强度大小为 2mv0 2aq2πa 2v02a B．该带电粒子自P点开始到第一次通过N点所用的时间为C．该带电粒子第一次通过无电场区域飞行的位移大小为D．匀强电场的电场强度大小为【答案】BD v0t0 2 mv20 q?v0t0－22a? 【解析】带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，由几何关系可得2R＝2a，解得R＝ 2 a，根据qv0B2 v2mv02mv00 ＝m，可得磁场的磁感应强度大小为B＝＝，故A错误；带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动， RqRqa12πR由几何关系可得圆心角为180°，该带电粒子自P点开始到第一次通过N点所用的时间为t＝·＝2v02πa，故B正确；带电粒子在无电场区域做匀速直线运动，匀强电场区域做匀减速直线运动，到达x轴2v0 上某点时速度恰好为零，在反向匀强电场区域做匀加速直线运动，在无电场区域做匀速直线运动，第二次通过N点，做匀速直线运动位移为x1＝v0t1，做匀减速直线运动位移为x2＝2a－x1，运动时间为t2＝ 2a－x1 v0/2
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