22a－2x1t01qE，由题意可得t1＋t2＝，联立解得x1＝22a－v0t0，故C错误；在匀强电场区域有a＝＝v022m＝
v0mv20
，解得匀强电场的电场强度大小为，故D正确． t2q?v0t0－22a?
二、非选择题
9．(2018年河南六二模)如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界线，OM与x轴负方向成45°夹角．在＋y轴与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在＋x轴下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是(－L，－L)．已知微粒的电荷量为q，质量为m，不计微粒所受重力，微粒最后从＋y轴上某点飞出场区(图中未画出)，求：
(1)带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度； (2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间． 【答案】(1)
qBL?πmBL (2)2?＋＋m?qBEmL?
? qE?
【解析】(1)设微粒从原点O进入磁场时的初速度为v0，在磁场中的运动半径为r
v20
则有qv0B＝m
r由微粒第一次经过磁场边界上的点A坐标是(－L，－L) 由几何关系可知r＝L 联立解得v0＝
qBL m
(2)微粒到达A点时，速度方向与OM夹角为45°，即与电场平行．微粒在电场中从A点开始向－x方向做减速运动，后原路返回A点，再在磁场中做匀速圆周运动到C点进入电场，微粒的运动轨迹如图所示．
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 即qBv0＝m4π
2
T2
r，又v0＝
2πr T设微粒在磁场中运动的总时间为tO C，根据几何关系，微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周，所以TO C＝T
根据对称性，微粒到达C点时的速度方向应沿＋y方向，此后在电场中做类平抛运动 从D点离开电场，设其加速度为a，运动时间为tC D，则有
qE＝ma
12
从C运动到D在x方向的位移为 2r＝atC D
2
设微粒从A点进入电场后做往返运动的总时间为tA，则有v0＝a·
2微粒在电场、磁场区域运动的总时间为t＝tO C＋tA＋tC D 联立以上各式并代入数据解得
tAt＝2?
?πmBL＋＋?qBEmL??. qE?
10．(2020届湖南重点名校大联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．在第一、四象限内有一个圆，圆心O′坐标为(r,0)，OQ为直径，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从
P(－2h，h)点，以大小为v0的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，又经过
磁场从x轴上的Q点离开磁场．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t.
mv2mv04h＋πr0
【答案】(1) (2) (3)
2qhqr2v0
【解析】(1)在电场中2h＝v0t1①
h＝at21② qEa＝③
mmv20
由①②③式解得E＝. ④
2qh(2)进入磁场时 vy＝at1＝v0⑤
2v＝v22v0⑥ 0＋vy＝
12
v2
qvB＝m⑦
R由几何关系得R＝2r⑧
由③⑤⑥⑦⑧式得B＝
mv0
.⑨ qr1
(3)在磁场中运动时间t2＝T⑩
4
T＝
2πm?
qB从P到Q总时间t＝t1＋t2? 4h＋πr由①⑨⑩??式解得t＝.
2v0
11．(2019年福建漳州模拟)如图，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0，E、
F金属板水平平行放置，间距和板长均为d，其右侧区域有垂直纸面向里且足够大的匀强磁场，磁场的AC边界与极板E在同一条直线上．现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔S1处由静止释放，穿过小孔S2后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从AD边界上的P处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：
(1)粒子到达小孔S2时的速度v0； (2)P点与上极板的距离h；
(3)要使粒子进入磁场区域后不能从AC边射出，磁场磁感应强度的最小值． 【答案】(1)2qU0
7182qmU0
(2)d (3) m87qd12
【解析】(1)粒子在加速电场中，根据动能定理得qU0＝mv0
2粒子到达小孔时的速度v0＝
2qU0
m.
3
(2)粒子离开偏转电场时，速度偏转角θ＝37°，竖直方向分速度vy＝v0tan 37°＝v0
4在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有：
vyd＝v0t，y＝t
2
17
则P点与上极板的距离h＝y＋d＝d.
28
(3)要使得粒子不从AC边射出，R越大，B越小，R最大的临界条件就是圆周与AC边相切，由几何关系得Rcos 37°＋R＝h
35
解得R＝d
72
粒子进入磁场时速度v＝
cos 37°
v0
v2
在磁场中，则有qvB＝m
R182qmU0
所加磁场的磁感应强度最小值为.
7qd
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