2019年中考数学专题汇编 二次函数-综合题（一）（word版有答案解析）

时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）

【解答】解；（1）C（0，3） ∵CD⊥y， ∴D点纵坐标是3， ∵D在y＝上， ∴D（2，3），

将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax+bx+3， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴y＝﹣x+2x+3；

（2）M（1，4），B（3，0），

作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，

则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长； ∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3）， ∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+ ∴N（，0），F（0，）； （3）设P（0，t），N（r，t），

作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大； ∴PN＝ND，

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2

∴r＝

∴t﹣6t﹣4r+13＝0，

2

，

易求BD的中点为（，）， 直线BD的解析式为y＝﹣3x+9， ∴BD的中垂线解析式y＝x+， N在中垂线上，∴t＝r+， ∴t﹣18t+21＝0， ∴t＝9+2∵0＜t＜3， ∴t＝9﹣2∴P（0，9﹣2

，

）； 或t＝9﹣2

，

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14．（2019?玉林）已知二次函数：y＝ax+（2a+1）x+2（a＜0）． （1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；

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