江苏省南师附中2020届高三模拟考试试卷(2020．6)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
11
样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝xi.
nn
1
锥体的体积V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3
球体的表面积S＝4πr2，其中r是球体的半径．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|－1，0，1，6}，则A∩B＝________．
2. 已知复数z＝(1－2i)(a＋i)，其中i是虚数单位．若z的实部为0，则实数a的值为________．
3. 样本数据6，7，10，14，8，9的方差是________．
4. 右图是一个算法流程图，若输入的x的值为1，则输出S的值为________．
5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛郑2次，则出现向上的点数之和为6的倍数的概率是________．
ππ2π
6. 已知函数y＝sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的图象关于点(，0)对称，则φ的值是
223
________．
7. 已知P-ABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为16 π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，则该三棱锥的体积为________．
x2y21
8. 若双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则抛物线y＝x2的焦点到双曲线
ab4
C的渐近线距离为________．
9. 已知函数f(x)＝sin x＋2x＋x3.若f(a－6)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________． 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＋a2＋a5＝47，a3＋a4＝28.若存在正整数k，使得对任意的n∈N*都有Sn≤ Sk恒成立，则k的值为________．
11. 已知圆O：x2＋y2＝m(m＞0)，直线l：x＋2y＝10与x轴，y轴分别交于A，B两点．若
25
圆O上存在点P使得△PAB的面积为，则实数m的最小值为________．
2
→→
12. 已知点G为△ABC的重心，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若AB·GD
1
→→3→→
＝6，AC·GF＝，则BC·GE＝________．
2
ln x，x＞0，??
13. 已知函数f(x)＝a|x|，g(x)＝?若关于x的方程f(x)＝g(x)有3个不同1
－x＋，x≤0.?16?
的实数根，则实数a的取值集合为________．
14. 在锐角三角形ABC中，已知cos2B＋cos2Asin2B＝4cos2Acos2B，则sin 2Asin 2B
的取值范围是________．
4cos2C＋2sin 2Asin 2B
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在△ABC中，已知sin2A－2sin A·sin C＝sin2(A＋C)－sin2C.
π
(1) 求cos(B＋)的值；
3
(2) 若D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．
16.(本小题满分14分)
在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为菱形，且AB＝BC1，点E，F分别为BB1，A1C1的中点．求证：
(1) 平面AA1C1C⊥平面A1BC； (2) EF∥平面A1BC.
2
3
17. (本小题满分14分)
︵
某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧AB和两条线段AC，BC
2π
构成．已知圆心O在线段AC上，现测得圆O半径为2百米，∠AOB＝，BC⊥AC.现规
3
划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为AC，上底为MN，
︵︵︵
点M在圆弧AD(点D在圆弧AB上，且OD⊥OA)上，点N在圆弧BD上或线段BC上．设∠AOM＝θ.
(1) 将梯形ACNM的面积表示为θ的函数；
(2) 当θ为何值时，梯形ACNM的面积最大？求出最大面积．
4
相关推荐：
loading