花落知多少专题10三角函数图象与性质
考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 预测热常考题型 度 2017课标全国①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解Ⅰ,9; 1.三角函数的三角函数的周期性; 2016北京,7; 图 ②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出掌握 2016课标全国象及其变换 y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数Ⅲ,14; 图象变化的影响 2015湖南,9 选择题 填空题 ★★★ 解答题 2017课标全国2.三角函数的理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大Ⅲ,6; 选择题 性 值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的理解 2016课标全国填空题 ★★★ 质及其应用 单调性 Ⅱ,7; 解答题 2015课标Ⅰ,8 分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.
2018年高考全景展示 1．【2018年理天津卷】将函数A. 在区间C. 在区间【答案】A
【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 详解：由函数图象平移变换的性质可知：将
的图象向右平移
个单位长度之后的解析式为：
，即
.函数的单调递减区间满足：可得一个单调递减区间为：
.
上单调递增 B. 在区间上单调递增 D. 在区间
的图象向右平移
上单调递减 上单调递减
个单位长度，所得图象对应的函数
.则函数的单调递增区间满足：，令
，即
本题选择A选项.
可得一个单调递增区间为：
，令
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
1
花落知多少2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=最小值为__________． 【答案】
，若对任意的实数x都成立，则ω的
点睛：函数(1)
.(2)周期
的性质 (3)由
求对称轴，最大值对应自变量满足，
，最小值对应自变量满足
(4)由求增区间; 由求减区间.
3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
【答案】
【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得，所以，因为，所以
点睛：函数
（A>0,ω>0）的性质：(1)
；
(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求
增区间; 由求减区间.
2
花落知多少4．【2018年全国卷Ⅲ理】函数【答案】
在的零点个数为________．
点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。
2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是 3π个单位长度，得6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
【答案】D 【解析】
π个单位长度，得121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得212试题分析：因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则
2?2???1)?cos(2x??)?cos(2x?)，则由C1上各点的横坐标缩短到原来的倍变33262?为y?sin2x，再将曲线向左平移个单位得到C2，故选D.
12C2:y?sin(2x?【考点】三角函数图像变换.
【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重
3
花落知多少点记住sin??cos(???),cos??sin(??)；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩22?)，则下列结论错误的是 38?对称 3?后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言. 2.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+
A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=
【答案】D 【解析】
试题分析：函数的最小正周期为T? B．y=f(x)的图像关于直线x=D．f(x)在(
?,π)单调递减 2? 62??2? ，则函数的周期为T?2k??k?Z? ，取k??1 ，可得函1数f?x? 的一个周期为?2? ，选项A正确； 函数的对称轴为x??3?k??k?Z? ，即：x?k???3?k?Z? ，取k?3 可得
y=f(x)的图像关于直线
x=
8?对称，选项B正确； 3??????????f?x????cos??x???????cos?x?? ，函数的零点满足x??k???k?Z? ，即
323?3?????x?k??当x???6??k??Z ，取k?0 可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确；
6??5?4?????,?? 时，x???,? ，函数在该区间内不单调，选项D错误；
3?63??2?故选D.
【考点】 函数y?Acos??x??? 的性质
【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ω x＋φ)的形式，则最小正周期为T?2??；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx＋b的形式.
(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令?x???k??心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可.
?2?k?Z?，求x；求f(x)的对称中
3.【2017天津，理7】设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R，其中??0，|?|??.若f(且f(x)的最小正周期大于2?，则
5????)?2，f()?0，88 4
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