花落知多少（A）??2?，?? 312（B）??2???1???，??? （C）??，??? 3123241??（D）??，??324
【答案】A
【考点】求三角函数的解析式
【名师点睛】有关y?Asin(?x??)问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据周期或
11周期或周期求出?，最后再利用最高点或最低点坐标满足24解析式，求出满足条件的?值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求?或?的值或最值或范围等. 4.【2017山东，理16】设函数f(x)?sin(?x?（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
?)?sin(?x?)，其中0???3.已知f()?0.
626????3?]上的最小值. 个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)在[?,4443【答案】（Ⅰ）??2.（Ⅱ）得最小值?.
2【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到y?f(x)?由题设知f()?0及0???3可得.
3(sin?x?)
3??6（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?3sin(2x?)
?3从而g(x)?3sin(x??)?3sin(x?). 4312?3???2?]得到x??[?,]，进一步求最小值. 根据x?[?,441233试题解析：（Ⅰ）因为f(x)?sin(?x?????)?sin(?x?)，
62?所以f(x)?31sin?x?cos?x?cos?x 22 5
花落知多少?33sin?x?cos?x 22??13?3(sin?x?cos?x)?3(sin?x?)由题设知f()?0，
3622所以
??6??3?k?，k?Z.故??6k?2，k?Z，又0???3，所以??2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?3sin(2x?)
?3所以g(x)?3sin(x?所以x?????3??)?3sin(x?).因为x?[?,]， 431244????12123?3即x??时，g(x)取得最小值?.
42?[??2?3,3]，当x??，
【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标2理数】若将函数y?2sin2x的图像向左平移轴为（ ）
?个单位长度，则平移后图象的对称12k??k???(k?Z) （B）x??(k?Z) 2626k??k???(k?Z) （D）x??(k?Z) （C）x?212212（A）x?【答案】B 【解析】
???个单位得y?2sin2(x?)?2sin(2x?)，12126???k?,k?Z，故选B. 则平移后函数的对称轴为2x???k?,k?Z，即x??6262试题分析：由题意，将函数y?2sin2x的图像向左平移考点： 三角函数的图象变换与对称性.
【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
??2.【2016高考新课标1卷】已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，?2),x???4 为f(x)的零点,x?
?4
为
6
花落知多少??5??y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在?，?单调,则?的最大值为( )
?1836?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案】B
考点：三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①f?x??Asin??x????A?0,??0?的单调区间长度是半个周期;②若f?x??Asin??x????A?0,??0?的图像关于直线x?x0 对称,则f?x0??A 或f?x0???A. 3.【2016年高考四川理数】为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点( ) π3ππ个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 33ππ（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
66（A）向左平行移动【答案】D 【解析】
试题分析：由题意，为了得到函数y?sin(2x?点向右移
?)?sin[2(x?)]，只需把函数y?sin2x的图像上所有
36??个单位，故选D. 6考点：三角函数图像的平移.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数f(x)?Asin(ωx?φ)的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y?sinx的图象向左平移φ个单位得y?sin(x?φ)，再把横坐标变为原来的
11倍，纵坐标不变，得y?sin(ωx?φ)的图象，另一种是把y?sinx的图象横坐标变为原来的倍，ωω 7
花落知多少纵坐标不变，得y?sinωx的图象，向左平移
φ个单位得y?sin(ωx?φ)的图象． ω4.【2016高考浙江理数】设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（ ） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 【答案】B 【解析】
试题分析：f(x)?sinx?bsinx?c?时，f(x)??21?cos2xcos2x1?bsinx?c???bsinx?c?，其中当b?0222cos2x1?c?，此时周期是?；当b?0时，周期为2?，而c不影响周期．故选B． 22考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．
【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数f?x?，再判断b和c的取值是否影响函数f?x?的最小正周期．
5.【2016年高考北京理数】将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0） 个单位长度
34?得到点P'，若P'位于函数y?sin2x的图象上，则（ ）
A.t?1??3，s的最小值为B.t? ，s的最小值为 26621??3，s的最小值为D.t?，s的最小值为 2332C.t?【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，t?sin(2?个单位，故选A. 考点：三角函数图象平移
【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换
6.【2016高考山东理数】函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是（ ）
??1?1????)?，故此时P'所对应的点为(,)，此时向左平移-?4321224126 8
花落知多少（A）
π 2 （B）π （C）
3π 2（D）2π
【答案】B 【解析】
试题分析：f?x??2sin?x?????2???????T???,故选B. ,故最小正周期?2cosx??2sin2x??????26?6?3???考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
7.【2016高考新课标3理数】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向 右平移_____________个单位长度得到． 【答案】
?? 3
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
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