24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队
合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
25．如图，△ABC中，AB?42，?ABC?45?，D是BC边
上一点，且AD?AC．若 BD?DC?1．求DC的长．
ABDC26．已知：如图△ABC，直线l.
求作：点P. 使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角
形（保留作图痕迹，不必写出作法）.
解：（1）满足条件的点共有 个；
（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.
ClAB27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：
31=1+. 22 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
x2x?11x例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，2，…，这样
x?2x?2x?2x?1的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：
x?1?x?2??33； ??1?x?2x?2x?2?x?2??x?2??4?x?2?4. x2 ?x?2x?2x?2解决下列问题: （1）将分式
x?2化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） x?3x2?2x （2）如果分式的值为整数，求x的整数值.
x?3
5
28．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的
对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F. （1）补全图形； （2）求∠AFE的度数；
（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系， 并证明.
6
ABDC石景山区2019—2020学年第一学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．80°或40?．
12．答案不唯一，如：a?1,b??1． 13．④,①,③,②． 14．3． 15．?6． 16．22;22019．
三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=23?33? =?3 323 …………………………………5分 3x?152
18．解：?x2?93?xx?152x?6?(x?3)(x?3)(x?3)(x?3)3x?9?(x?3)(x?3)3 …………………………………5分 ?x?3?
7
32x． ?2?x?1x?1解：去分母，得3(x?1)?2(x?1)(x?1)?2x(x?1)． ………………………… 2分
19．解方程：
去括号，得3x?3?2x?2?2x?2x． ………………………… 3分
解得x??5． ………………………… 4分 经检验x??5是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是x??5．
221x2?2x?1x?2??20．已知：x?3x?1，求代数式的值． x?1x?2x?121(x?1)2x?2??解：原式= x?1x?2x?1x?1x?2 = ?x?2x?1x2?1?(x2?4) =
(x?1)(x?2) =
3. ………………………… 3分
x2?3x?22 ∵x?3x?1，
∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC和△AEF中， ∵∠EAC＝∠BAF,
∴∠BAC＝∠EAF, ……………………………………………1分
??BAC??EAF，? ∵??C??F，
?AB?AE，? ∴△ABC≌△AEF. （AAS） …………………………………………4分 ∴AC=AF.（全等三角形对应边相等） …………………………………6分
23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需2x天， …………………………1分
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