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荆州市2018年高中二年级学年质量检查
数学（文史类） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z?1?i??3?i，则z?1?（ ）
A．1 B．2 C．5 D．3 2.设a，b?R，则“aa?bb”是“a?b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知命题p:?x??1,e?，lnx?a?0；若?p是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．???,0? B．?0,1? C．?1,e? D．?1,??? x2y24.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为x?2y?0，则该双曲线的ab离心率为（ ）
A．533 B．5 C. 3 D． 225.函数f?x??1lnx?的单调增区间为（ ） xxA．???,1? B．?0,1? C.?0,e? D．?1,??? 试 卷
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6.过点A?0,2?和B??1,1?，且圆心在直线x?y?1?0上的圆的方程是（ ） A．?x?1??y?5 B．x??y?1??5 2222C.?x?1???y?1??5 D．?x?1???y?1??5 7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）
2222 A．6 B．5 C.4 D．3 ?x?y?2?0?8.若x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则z?x?2y的最小值是（ ）
?y?1?13 D．?5 3A．?1 B．?3 C.?x2y23229.双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，其渐近线与圆?x?a??y?相切，ab4则该双曲线的方程为（ ）
y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 C.??1 D．??1 A．x?339254122试 卷
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10.已知抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，抛物线上有一点P，过点P作2PM?l，垂足为M，且MP?MF，若?PMF的面积为3，则p等于（ ）
1 B．1 C.2 D．4 2A．11.定义在??1,???上的函数f?x?满足f'?x??1?cosx，f?0??1，则不等式f?x??sinx?x?1的解集为（ ）
A．???,0? B．??1,0? C.?0,??? D．??1,1? 12.已知定义在区间?,2?上的函数f?x???x?1?a与函数g?x??3lnx的图象上存在23?1???关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A．?0,7?3ln2? B．?0,?17??17?,4 D．?4,??? C.??8???8??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为 ．
ex?1?14.已知函数f?x??，在区间?,3?上任取一个实数x0，则f'?x0??0的概率x?3?为 ．
试 卷
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15.直线y?ax?1与曲线x?y?bx?y?1交于两点，且这两点关于直线x?y?0对称，则a?b? ．
16.设函数f?x??2x?3x?1，若直线y?m与函数f?x?的图象在?0,2?上只有一个交3222点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从该班学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：
某班 男生 满意 不满意 2 4 3 2 女生 （1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；
（2）若从该班调查对象的女生中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中“满意”的人数为?，求??1时对应事件的概率.
x2y2618. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且椭圆C过点P3ab（1）求椭圆C的方程；
?3,?2. ?（2）O为坐标原点，设与直线OP垂直的直线交椭圆C于不同的A、B两点，求OA?OB的取值范围.
19.已知函数f?x??e?ax（a为常数）.
x试 卷
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