中考几何压轴题
（几何模型30讲）
最 新 讲 义
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专题10《平移》
破解策略
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；对应点所连结的线段平行（或共线）且相等；平移前后的图形全等．平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将分散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化．
通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，通过平移构造辅助线比较线段大小的常见类型有：
（1）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；
（2）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角形三边的关系来比较大小；
（3）比较四条线段的大小关系，可以转化成“飞镖形”或“8”字形（如图）来比较线段的大小关系．
ADCDBCOAB AB＋AC>BD＋DC AD＋BC>AB＋CD 例题讲解
例1 已知：在
ABC中，P为BC边的中点．
12（1）如图1，求证：AP?(AB?AC)；
（2）延长AB至点D，使得BD＝AC，延长AC至点E，使得CE＝AB，连结DE． ①如图2，连结BE，若
BAC＝60，请你探究线段BE与AP之间的数量关
系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC?DE．
122
AAABPCCBECBPDPE 图1 图2 D 图3 证明（1）如图4，延长AP至点F，使得PF ＝AP，连结BF． 易证
APC≌FPB，所以AC＝BF．
从而AB＋AC＝AB＋BF＞AF， 即AP?(AB?AC)．
ACBF图4 12P （2）①BE＝2AP．证明如下： 因为BD＋AB＝AC＋CE，所以
BAC＝60，
ADE为等边三角形．
BDG为等三角形．
如图5，在DE上取一点G，使得DG＝DB，连结BG，则
连结CG，PG，则四边形ABGC为平行四边形，所以点A，P，G共线，故AG＝2AP．
易证
DGA≌DBE．则BE＝AG＝2AP．
3
APBDGCE 图5 ②如图6，过点C作CH∥AB，且CH＝BD，连结DH，HE． 则四边形BDHC为平行四边形， 易证
ABC≌CEH，所以DH＝BC＝EH．
由三角形三边关系定理可得DH＋EH＞DE．
而当D，H，E三点共线时，有DH＋EH＝DE，所以BC?DE．
ACPBDHE12 图6 例2 在ABC中，ACB＝90，AC＞BC，D是AC边上的点，E是BC边上的
BFE点，AD＝BC，CD＝BE．点E与点B，C不重合，连结AE，BD交于点F，求的度数．
BEFADC解 如图，过点A作AG
AC，使得AG＝CD＝BE，连结BG，GD．
可得四边形AEBG是平行四边形，则BG∥EA． 易证
GAD≌DCB（SAS），
GDA＝DBC．
4
所以GD＝DB，
所以可得
GDA＋BDC＝90， BGD是等腰直角三角形，
BFE＝GBD＝45．
BGEFADC又因为BG∥EF，所以
例3 如图，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF，若ABC的面积为1，则
以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 ．
AFEBDC
答案 ．
解 如图，过点C作CP∥AD，且CP＝AD，连结AP，PF，EP，FE．
AP34FEBDC
由辅助线作法，可得四边形ADCP为平行四边形， 所以AP＝CD，AP∥CD． 由D，E，F为
ABC三边中点，可得AP＝EF，AP∥EF．
所以四边形AFEP为平行四边形，则PE＝AF＝FB，PE∥FB． 所以四边形PEBF为平行四边形， 则BE＝FP．
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