初三第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3
B. (m2)3?m5
C. a2?a3?a5
D.(x?y)2?x2?y2
20°，∠D＝40° ，
3.如图，AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B＝那么∠BOD为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 4.估计8?1的值在（ ）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程x2?4x?5?0，此方程可变形（ ） A. (x?2)2?9
B. (x?2)2?9
C. (x?2)2?1 D. (x?2)2?1
6.下列各因式分解正确的是（ ） A.x2?2x?1?(x?1)2
B.?x2?(?2)2?(x?2)(x?2)
C.x3?4x?x(x?2)(x?2) D.(x?1)2?x2?2x?2
7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）
aA.a?b?0 B. a?b?0 C.ab?0 D.?0
b8.△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，（ ） A. 4
B. 5
C.23
D. 2
则DE的长是
?x?1?09.若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
x?a?0?A.a?1
D.a??1
210.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y?图像上的点，若x1?0?x2，则一定成立的是
x（ ） A.y1?y2?0
B.
y1?0?y2
B.a?1 C. a?1
C.0?y1?y2
D.y2?0?y1
离y（千米）与时下列说法正确的
11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，是（ ）
A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟
C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢
12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（ ）
A B C D
14.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是
A B C D
2?815.已知点 A，B 分别在反比例函数y? (x>0), y? (x>0)
xxOA⊥OB ,则 tanB 为（ ） A.
12的图像上且
B.
1 2 C.
13
1D. 316.如图是二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象的一部分，对称﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；⑤方程ax2?bx?0的两个根为x1?0,x2??4，其中正确的结论有A.①③④ B. ②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
轴是直线x=④b﹣4a=0；（ ）
17.分解因式：m3?4m2?4m=______________。
18.已知x?1?(2y?1)2?0，且2x?ky?4，则k=________。
19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为______________。
20.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是___________。
三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?x?2?03x2?1)?21、（8分）先化简，再求代数式(1?的值，其中x是不等式组?的整数解。 x?2x?2?2x?1?8
22.（1）（4分）计算：2－1+
（2）（4分）解方程：
3cos30°+|-5|—（π—2013）°
11?x??3 x?22?x
（3）（4分）解方程：2x2－4x－1=0 23、（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F 。
(1)判断AD与BE的数量关系，并写出证明过程 (2)求∠BFD的度数
24、（12分）如图所示,在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4。
m（1）、若反比例函数y?(x?0)的图像经过点B，求m的值
x（2）、求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；
m（3）、若反比例函数y?(x?0)的图像经过AC的中点D，求反比例函数的解析式；
xm（4）、若反比例函数y?(x?0)的图像与AC边有公共点,请求出m的取值范围。
x 25、（12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费200元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，
则支付的总费用大于等于乙队总费用的少元？最少为多少元？
13且不超过选乙队总费用的，则甲队每天的施工费最多为多2226、（14分）如图，已知抛物线y??x2?2x?1?m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．
（1）求m的值；
（2）求∠CDE的度数；
（3）连接CB、DB，求△BDC的面积；
（4）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
答案
一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ A ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ C ） A.9=±3
B. (m2)3?m5
C. a2?a3?a5
D.(x?y)2?x2?y2
3.如图，AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B＝那么∠BOD为（ C ） B. 40° B.50° C.60° D.70° 4.估计8?1的值在（ B ）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程x2?4x?5?0，此方程可变形（ A ） B. (x?2)2?9
B. (x?2)2?9
C. (x?2)2?1 D. (x?2)2?1
6.下列各因式分解正确的是（ C ） A.x2?2x?1?(x?1)2
B.?x2?(?2)2?(x?2)(x?2)
C.x3?4x?x(x?2)(x?2) D.(x?1)2?x2?2x?2
20°，∠D＝40° ，
7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ B ）
a?0 b8.△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长是（ D ） A.a?b?0 B. a?b?0 C.ab?0 D.A. 4
B. 5
C.23
D. 2
?x?1?09.若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是（ A ）
?x?a?0A.a?1
D.a??1 210.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y?图像上的点，若x1?0?x2，则一定成立的是（ B ）
xB.y1?y2?0
B.y1?0?y2
C.0?y1?y2
D.y2?0?y1
y（千米）与时列说法正确的
B.a?1
C. a?1
11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下是（ D ）
A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. 王老师在公园锻炼了40分钟
C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D. 王老师去时速度比回家时的速度慢
12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，将折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于
A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4cm，BC=6cm，CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿速度向点B运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时函数图像大致是（ C ）
△BCD沿CD（ C ） 动点P从点C沿CB,以2cm/s的点也停止运动。间x（s）之间的
A B C D
14.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是（ D ）
A B C D
2?815.已知点 A，B 分别在反比例函数y? (x>0), y? (x>0)
xxOA⊥OB ,则 tanB 为（ B ）
的图像上且
A.
12 B.
1 2 C.
13
1D. 316.如图是二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程
ax2?bx?0的两个根为x1?0,x2??4，其中正确的结论有（ B ）
A.①③④
B. ②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤
三、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 17.分解因式：m3?4m2?4m=______m(m－2)2_________。 18.已知x?1?(2y?1)2?0，且2x?ky?4，则k=___4___。 19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四
3OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y??。
x边形
20.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是(4n?1,3)。
三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?x?2?03x2?1)?21.（8分）先化简，再求代数式(1?的值，其中x是不等式组?的整数解。 x?2x?2?2x?1?8解：原式＝
1 x?1?x?2?x?2?0?解不等式组?得?7
?2x?1?8?x?2?∵x为整数，
∴x＝3
1将x＝3代入得原式＝
4
22.（1）（4分）计算：2－1+ 解：原式＝6.5
（2）（4分）解方程： 解：x＝2（检验）
3cos30°+|-5|—（π—2013）°
11?x??3 x?22?x
（3）（4分）解方程：2x2－4x－1=0 解：x1?2?62?6，x2? 22
23.（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F 。 (1)判断AD与BE的数量关系，并写出证明过程 ∠BFD的度数
（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA． 在△ABE和△CAD中，
E分别(2)求
，
∴△ABE≌△CAD． ∴AD＝BE
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60 °．
24.（12分）如图所示,在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4。
m（1）、若反比例函数y?(x?0)的图像经过点B，求m的值
x（2）、求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；
m（3）、若反比例函数y?(x?0)的图像经过AC的中点D，求反比例函数的解析式；
xm（4）、若反比例函数y?(x?0)的图像与AC边有公共点,请求出m的取值范围。
x解：（1）m＝3
11（2）C（5，3），y?x?
226（3）y?
x（4）1?m?15
25.（12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数
是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费200元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，
13则支付的总费用大于等于乙队总费用的且不超过选乙队总费用的，则甲队每天的施工费最多为多
22少元？最少为多少元？
解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天， 根据题意，得
解得x=200，
经检验，x=200是原分式方程的解，
答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天； （2）设甲队每天的施工费为y元，
(10000?200?2)?300?解得7400?y?23000
13?200(y?200?2)?(10000?200?2)?300? 22甲队每天的施工费最多为23000元，最少为7400元。
26.（14分）如图，已知抛物线y??x2?2x?1?m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）求m的值；
（2）求∠CDE的度数；
（3）连接CB、DB，求△BDC的面积；
（4）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：（1）m＝﹣2
（2）45° （3）S?DCB?3
（4）存在
①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2， 即y=4-x．
又∵P点（x，y）在抛物线上， ∴4-x=-x2+2x+3， 即x2-3x+1=0，
解得：x=3?53?5?1，应舍去； ，22∴x=3?5 25?5 23?55?5，）． 223?55?5，）。 22∴y=4-x=则P2点坐标（∴符合条件的点P坐标为（2，3）, （
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