角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：
）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利
用三角函数即可求解． 解答： 解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD?sin∠ADC=62×
=31
≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小岛的高度是53米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 17．（7分）（2013?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求∠B的度数．
考点： 切线的判定与性质；菱形的性质． 分析： （1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质
得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△CBO，则∠BOC=∠OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由△ABC≌△CBO得∠AOB=∠COB，则∠AOB=∠COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD，则∠BOC=2∠ODC， 由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可． 解答： （1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，
∵AB与⊙切于A点，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，
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∵四边形ABCD为菱形， ∴BA=BC，
在△ABC和△CBO中
，
∴△ABC≌△CBO， ∴∠BOC=∠OAC=90°， ∴OC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线；
（2）解：∵△ABC≌△CBO， ∴∠AOB=∠COB，
∵四边形ABCD为菱形， ∴BD平分∠ABC，CB=CD， ∴点O在BD上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD， 而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD， ∴∠BOC=2∠ODC， 而CB=CD，
∴∠OBC=∠ODC， ∴∠BOC=2∠OBC， ∵∠BOC+∠OBC=90°， ∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=2∠OBC=60°．
点评： 本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂
直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．
18．（7分）（2013?珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率； （2）当B袋中标有的小球上的数字变为
、、、 时（填写所有结果），（1）中的概率为．
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考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字
互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况， ∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：
（2）∵当B袋中标有的小球上的数字变为、、、时（填写所有结果）， ∴这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况， ∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：故答案为：、、、．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（7分）（2013?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
=． =；
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分
线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；
（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式． 解答： 解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∵AM=BM，
∴点M为AB的中点， ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA，
∴点C和点D分别为OA与OB的中点， ∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），
把M（﹣a，a）代入函数y=
中，
解得a=2，
则点M的坐标为（﹣2，2）；
（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），
∴MC=2，MD=2， ∴OA=OB=2MC=4， ∴A（﹣4，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A（﹣4
，0）和B（0，4
）分别代入y=kx+b中得，
解得：．
则直线AB的解析式为y=x+4
．
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