点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用
待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）（2013?珠海）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式
2
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
4
2
2
2
解：由分母为﹣x+1，可设﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b
422242242
则﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣x﹣（a﹣1）x+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1
∴==x+2+
2
这样，分式解答： （1）将分式
被拆分成了一个整式x+2与一个分式
2
的和．
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
考分式的混合运算． 点：
专阅读型． 题：
24222
分（1）由分母为﹣x+1，可设﹣x﹣6x+8=（﹣x+1）（x+a）+b，按照题意，求出a和b的值，析：
即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）对于x+7+
2
当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出
的最小值．
解解：（1）由分母为﹣x+1，可设﹣x﹣6x+8=（﹣x+1）（x+a）+b
2
4
2
2
2
17
答： 则﹣x﹣6x+8=（﹣x+1）（x+a）+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣x﹣（a﹣1）x+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
，
422242242
∴a=7，b=1， ∴
=
=
=x+7+
2
这样，分式 （2）由
被拆分成了一个整式x+7与一个分式
2
的和．
=x+7+
2
知，
对于x+7+
2
当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即的最小值为8．
点本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是评：很大． 21．（9分）（2013?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题．
18
分析： （1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据
等角的余角相等证明即可；
（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证； （3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，
再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可． 解答： （1）证明：∵AP′是AP旋转得到，
∴AP=AP′，
∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90°，AP′⊥AB，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°， 又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠ABP；
（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC，
∴∠EAP′+∠AP′E=90°， 又∵∠PAD+∠EAP′=90°， ∴∠PAD=∠AP′E，
在△APD和△P′AE中，，
∴△APD≌△P′AE（AAS）， ∴AE=DP， ∴AE=CP；
（3）解：∵
=，
∴设CP=3k，PE=2k，
则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k， 在Rt△AEP′中，P′E=
=4k，
∵∠C=90°，P′E⊥AC，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°， ∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠P′PE，
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°， ∴△ABP′∽△EPP′，
19
∴即
=
=， ，
解得P′A=AB，
在Rt△ABP′中，AB+P′A=BP′， 即AB+AB=（5解得AB=10．
2
2
2
2
2
），
2
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等
的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等
三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键． 22．（9分）（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
考点： 二次函数综合题．
2
分析：（ 1）设抛物线l的解析式为y=ax+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可
求解；
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