(通用版)高考数学二轮复习专题跟踪检测(十七)概率、随机变量及其分布列(理)(重点生,含解析)

参考公式：K＝

2

a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d，

其中n＝a＋b＋c＋d.

解：(1)补充2×2列联表如下：

男生/名 女生/名 总计 50

∴K＝

2

实践操作能力较弱 12 14 26 实践操作能力较强 18 6 24 总计 30 20 50 6×12－14×1830×20×26×24

2

≈4.327＞3.841.

∴有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关． (2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.

C61C4C68

P(ξ＝0)＝4＝，P(ξ＝1)＝4＝，

C1014C1021C4C63C4C64

P(ξ＝2)＝4＝，P(ξ＝3)＝4＝，

C107C1035C41

P(ξ＝4)＝4＝. C10210∴ξ的分布列为

422

31

4

13

ξ P

0 1 141 8 212 3 73 4 354 1 210183418

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.

14217352105

3．(2018·开封模拟)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．

(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下表所示：

X1 P

5 0.4 6 7 8 0.1 a b 且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值；

(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系

数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望； (3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，判断哪个工厂的产品更具可购买性？并说明理由．

注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．

解：(1)∵E(X1)＝6，∴5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6， 即6a＋7b＝3.2.①

又0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5.② 联立①②解得a＝0.3，b＝0.2.

(2)由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2

的概率分布列如下：

X2 P

3 0.3 4 0.2 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 ∴E(X2)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8， 即乙厂产品的等级系数X2的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件， 6

∴其性价比为＝1，

6

∵乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件， 4.8

∴其性价比为＝1.2，

4

又1.2＞1，∴乙厂的产品更具可购买性．

4．(2019届高三·洛阳联考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司6个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2019年2月份(即x＝8时)的市场占有率；

(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1 000元/辆和1 200元/辆的A，B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：

使用年限 车型 1年 2年 3年 4年 总计 A B

20 10 35 30 35 40 10 20 100 100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

^^^

参考公式：回归直线方程为y＝bx＋a，

n?xiyi－nx y^其中b＝

i＝1

^^

，a＝y－bx.

ni－nx?x2i＝1

2

1＋2＋3＋4＋5＋6

解：(1)由数据计算可得x＝＝3.5，

6

y＝

6

11＋13＋16＋15＋20＋21

＝16.

6

?xiyi＝1×11＋2×13＋3×16＋4×15＋5×20＋6×21＝371，

i＝1

6

222222

i＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝91， ?x2

i＝1

^371－6×3.5×16^∴b＝＝2，a＝16－2×3.5＝9. 291－6×3.5

^

∴月度市场占有率y与月份代码x之间的线性回归方程为y＝2x＋9. ^

当x＝8时，y＝2×8＋9＝25.

故M公司2019年2月份的市场占有率预计为25%.

(2)由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1，

∴每辆A款车产生利润的期望值为

E(X)＝(500－1 000)×0.2＋(1 000－1 000)×0.35＋(1 500－1 000)×0.35＋(2 000

－1 000)×0.1＝175(元)．

由频率估计概率，每辆B款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2，

∴每辆B款车产生利润的期望值为

E(Y)＝(500－1 200)×0.1＋(1 000－1 200)×0.3＋(1 500－1 200)×0.4＋(2 000－1

200)×0.2＝150(元)．

∴E(X)＞E(Y)，∴应该采购A款单车．