中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 6【答案】D
【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是故选D． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 【答案】A
【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
12＝； 126
A．①②③ 【答案】C
B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：?b＜1， 2a∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0， 故④正确； ⑤当x＞?故选：C． 【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
4．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误； 2a
A．15 【答案】D
B．17 C．19 D．24
【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．
【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个，
…
∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时）， 则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个， 故选D． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an＝4（n﹣1）是解题的关键． 5．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 【答案】D
B．16 C．20 D．24
【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】
E、F分别是AC、DC的中点，
?EF是ADC的中位线， ?AD?2EF?2?3?6，
?菱形ABCD的周长?4AD?4?6?24．
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．
1 2B．2 4C．
1 4D．
1 3【答案】D
∠B′=∠B，【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
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