北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学（理）试
题
一、单选题
1．已知集合A?{x|x?2k,k?Z}，B?{x|x2≤5}，那么AIB?( ) A．{0,2,4} C．{0,2} 【答案】B
【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【详解】
解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}， B＝{x|x2≤5}＝{x|?5?x?5}， ∴A∩B＝{﹣2，0，2}． 故选B． 【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．若复数z满足z?B．{?2,0,2} D．{?2,2}
1?i，则z等于（ ） 1?2iB．
A．
2 53 5C．
10 5D．10
【答案】C
【解析】试题分析：z??1?i??1?2i???1?3i?5?1?2i??1?2i?z?10．故应选C． 5【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.
3．执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（ ）
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A．5 【答案】B
B．6 C．7 D．8
【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： m=1
满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=3，输出n的值为3，m=3 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=7，输出n的值为7，m=7 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=15，输出n的值为15，m=15 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=31，输出n的值为31，m=31 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=63，输出n的值为63，m=63 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=127，输出n的值为127，m=127 此时，不满足条件m∈（0，100），退出循环，结束． 可得输出数据的总个数为6． 故选B． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
?x?y?2,?4．设x,y满足约束条件?2x?3y?9,则下列不等式恒成立的是
?x?0,?A．x?1
B．y?1
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C．x?y?2?0 【答案】C
D．x?3y?6≤0
【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
?x?y?2 由?，解得A(3,?1)，同理可得B(0,2),C(0,?3)，
?2x?3y?9 设目标函数z?x?y，则y?x?(?z)，
当直线y?x?(?z)过点B时取得最小值，最小值zmin??2， 所以x?y?2?0恒成立，故选C．
rrrrrrab5．a,b为非零向量，“r?r”为“a,b共线”的（）
|b||a|A．充分必要条件 C．必要不充分条件 【答案】B
【解析】a,b共线，a,b方向相同或相反，共线的单位向量不一定相等，结合充分必要条件的判断，即可得出结论. 【详解】
B．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件
rrrrrrrrabr,r分别表示与a,b同方向的单位向量， |b||a|rrrrabr?r，则有a,b共线， |b||a|rrrrab而a,b共线，则r,r是相等向量或相反向量，
|b||a|rrrrab“r?r”为“a,b共线”的充分不必要条件. |b||a|故选:B.
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【点睛】
本题考查命题充分不必要条件的判定，考查共线向量和单位向量的间的关系，属于基础题.
6．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A．12种 【答案】D
【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有C3?2?2?12取法；
2第二类，有两次取到3号球，共有C3?2?6取法；第三类，三次都取到3号球，共有
1B．15种 C．17种 D．19种
1种取法；共有19种取法.
【考点】排列组合，分类分步记数原理. 7．已知函数f(x)?cos2?x2?31sin?x?(??0，x?R)，若函数f(x)在区间22(?,2?)内没有零点，则?的最大值是( )
A．
5 12B．
5 6C．
11 12D．
3 2【答案】C
【解析】利用三角恒等变换化简f(x)，结合正弦函数图象，即可求解. 【详解】
f(x)?cos2?x2?3131?sin?x??sin?x?cos?x?sin(?x?), 22226令f(x)?0,?x??6?k?(k?Z),x?k????(k?Z)， 6?函数f(x)在区间(?,2?)内没有零点，
?k????????6?1k?11?(k?Z)， 解得k?????(k?1)??6212???2??6?????0,?k?0,0????的最大值是
故选:C. 【点睛】
5511 ，k?1,???1261211. 12第 4 页 共 18 页
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