本题考查三角函数恒等变换化简，以及三角函数的性质，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.
8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为 A．33 4B．23 3C．32 4D．3 2【答案】A
【解析】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 【详解】
根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
平面AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，
所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间的， 且过棱的中点的正六边形，且边长为
2， 2所以其面积为S?6?3233，故选A. ?()2?424点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
二、填空题
y29．双曲线2?x2?1的渐近线为y??2x，则该双曲线的离心率为________.
a【答案】6 2第 5 页 共 18 页
【解析】由双曲线方程和渐近线方程，求出a,b值，进而求出c，即可求解. 【详解】
设双曲线的焦距为2c，
y2双曲线2?x2?1得b?1，
a渐近线方程的斜率为
a?a?2， bc?a2?b2?3,e?6. 236. ?22故答案为:【点睛】
本题考查双曲线标准方程、双曲线的简单几何性质，注意焦点的位置，属于基础题.
?3x?1?t??2，
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），以O
1?y?t?2?2为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是??4?cos??3?0.
则圆心到直线的距离是________. 【答案】
1 2【解析】将直线参数方程化为普通方程，圆C极坐标方程化为直角坐标方程，应用点到直线距离公式即可求解. 【详解】
?3x?1?t??2消去参数化为x?3y?1?0， ??y?1t?2??2?4?cos??3?0化为x2?y2?4x?3?0，
即(x?2)?y?1，圆心C(2,0)， 圆心C到直线l的距离为22|2?1|1?(3)2?12.
故答案为:
1. 2第 6 页 共 18 页
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化、点到直线的距离等知识，属于基础题
11．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
【答案】43 3【解析】根据三视图还原为底面为菱形高为2的四棱锥，即可求出结论. 【详解】
由三视图可知四棱锥的底面为边长为2，有一对角为600的菱形，
1?32?43?2?2?2?. 高为2，所以体积为????3?43??故答案为:【点睛】
本题考查三视图求直观图的体积，解题的关键要还原出几何体直观图，属于基础题. 12．在各项均为正数的等比数列?an?中，a2?43. 31，且a4?a5?6a3.（1）数列?an?通4项公式是________.（2）设数列?log2an?的前n项和为Sn，则Sn的最小值是________.
n?4【答案】an?2 ?6.
【解析】由a4?a5?6a3求出q，即可求出?an?通项公式，根据等比数列与等差数列
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的关系，可得?log2an?为等差数列，求出所有的负数或0项，即可求出结论. 【详解】
设等比数列?an?的公比为q，a2?1， 4a4?a5?6a3,a3q?a3q2?6a3,an?0,q?0，
q2?q?6?0,q?2或q??3（舍去）， ?an?a2qn?2?2n?4，log2an?n?4，
当n?4,log2an?0,n?5,log2an?0，
数列?log2an?的前n项和Sn的最小值是S3?S4??6.
n?4故答案为:an?2；-6.
【点睛】
本题考查等比数列的基本量计算、等比数列与等差数列的关系、等差数列前n项和最小值等知识，属于中档题.
13．写出一组使“?x,y?R,2x?2y?2x?y”为假命题的一组x，y________. 【答案】1,1（答案不唯一）
【解析】即求命题的否定“?x,y?R,2?2?2xyx?y”为真命题的一组x,y值，可以应用
基本不等式求出满足不等式的充分条件，从中取出一组即可. 【详解】
“?x,y?R,2x?2y?2x?y”为假命题,
xyx?y其命题的否定“?x,y?R,2?2?2”为真命题，
2?2?22xyx?y?2x?y?1， 2命题的否定为真的充分条件为取x?1,y?1.
x?y?1?x?y,x?y?2， 2故答案为：1,1（答案不唯一） 【点睛】
本题考查全称命题的真假求参数，属于基础题.
14．血药浓度（Serum Drug Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．下图为服用同等剂量的三种新药后
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