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北师大版九下数学《第2章 二次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
2． 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣1） C．（2，1）
D．（2，﹣1）
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，1）
B．（1，O）
C．（0，﹣3）
D．（0，2）
6．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝2x2+3
B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
7．函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
8．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
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A．y＝﹣2x2+8x+3 C．y＝﹣2x2+8x﹣5
B．y＝﹣2x?2﹣8x+3 D．y＝﹣2x?2﹣8x+2
9．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（ ） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+3 10．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
二．填空题（共5小题） 11．若函数
是二次函数，则m的值为 ．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
13．二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是 ．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大； 其中结论正确有 ．
15．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是 ． 三．解答题（共6小题）
16．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
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（1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 17．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
18．已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 ；
（3）当x＝ 时，y有最大值是 ； （4）当 时，y随着x得增大而增大． （5）当 时，y＞0．
19．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴， （1）确定a，b，c，△＝b2﹣4ac的符号； （2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
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20．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值．
（2）若点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝点A关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与
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